Sujets des dossiers d arithm tique alg bre et g om trie

Sujets Des Dossiers D Arithm Tique Alg Bre Et G Om Trie-Free PDF

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7 quations in quations du premier et du second degr une inconnue ou pouvant s y. ramener 2 30, CG05 7 3 Bille dans l eau dans un cylindre 06 2 07 2 09 1 09 2 30. MC07 07 2 Recherche d un carr dans un triangle 07 1 08 1 1 page 31. JURY05 07 0107 Equations in quations au coll ge 09 1 2 pages 32. 8 Syst mes lin aires 34, MC07 08 3 Tour de contr le 07 1 09 1 09 2 2 pages 34. SA06 8 4 Cercle inscrit et syst me 06 1 1 page 35,SA07 8 5 Trois joueurs 07 1 1 page 36. 9 Syst mes d in quations programmation lin aire 37. CG06 9 4 Programmation lin aire b n fice maximum 06 2 07 2 09 1 09 2 37. SA07 9 6 Partage d une somme 07 1 2 pages 38, CG07 09 18 Gestion de portefeuille 07 2 2 pages 39. 10 Divers types de raisonnement par l absurde par r currence etc 2 41. JURY06 10 1907 Autour du pgcd 07 2 09 1 09 2 41,DP04 10 6 Les suites de Wallis 00 42.
CG06 10 5 Recherche de trois entiers 06 2 43,MC06 10 4 Rep units 06 1 2 pages 44. JURY05 10 1607 Recherche de trois entiers 07 2 09 s 2 pages 45. JURY08 10 1007 Divers types de raisonnement 09 1 46. 11 Calcul matriciel 47,DP06 11 37 Dextrose et l vulose 06 2 08 2 47. DP07 11 38 Comptes bancaires la m me 07 2 09 1 48, FIR06 11 1 Evolution de la population d une ile 06 1 07 1 08 1 09 1 50. 12 Th orie des graphes 52, DP04 12 7 Le graphe du mus e 05 1 05 2 07 1 07 2 09 1 09 2 52. JURY05 12 0307 Graphes 06 1 06 2 54,DP08 12 54 Graphes inspir de jury 05 08 1 08 2 55.
13 Probl mes d incidence alignement et concours 2 56. DP04 13 8 Th or me de C va 00 05 s 56,DP04 13 9 Th or me de Newton 00 07 s 57. DP04 13 10 Th or me de M n la s par les aires 00 58. MCD06 13 5 Milieux des c t s et des diagonales dans un quadrilat re convexe 06 s 59. SA06 13 7 Barycentre et bissectrices 06 1 1 page 60. SA07 13 8 Parall logramme et homoth tie 07 1 1 page 61. SA07 13 9 T tra dre et barycentre 07 1 08 s 1 page 62. CG05 13 19 Triangles isoc les et cocyclicit 06 2 2 pages 63. JURY05 13 1207 Barycentres et centre du cercle inscrit 08 1 08 2 2 pages 64. JURY05 13 2806 Cube et intersections dans l espace 07 2 09 1 2 pages 65. JURY08 13 0507 Incidence pyramide coup e par un plan 09 1 66. 14 Parall lisme et orthogonalit 67, MC07 14 5 T tra dre orthocentrique 07 1 08 1 1 page 67. SA08 14 25 Quadrilat re inscrit dans un cercle et perpendicularit 08 1 2 pages 68. 15 Cocyclicit 69, MCD05 15 4 Cercles inscrit circonscrit orthocentre 05 s 69. SA07 15 10 Puissance d un point par rapport un cercle Orthocentre 07 1 09 1. 2 pages 70, 16 Calculs de grandeurs longueurs aires et volumes 71. MCD07 16 7 Diff rentes expressions du produit scalaire 07 s 71. CG06 16 6 Aire d un carr dans un carr 06 2 07 2 09 1 72. CG06 16 7 T tra dre section et calcul de volume 06 0 07 2 74. MC07 16 14 Le camion et le lapin 07 1 09 1 2 pages 75. CG06 16 20 64 65 08 1 08 2 2 pages 76, CG07 16 21 Cercles dans un triangle 08 1 08 2 3 pages 78.
CG08 16 26 Calcul de grandeurs avec coordonn es dans l espace 08 1 08 2 2 pages 80. JURY08 16 1107 Aire d un triangle 09 1 09 2 81,17 Calculs de grandeurs angles 82. CG06 17 8 Calcul d angle dans une pyramide 06 2 09 1 82. 18 Probl mes de constructions l aide de transformations 3 83. MCD05 18 2 Rotation envoyant un cercle sur un autre 05 s 83. MC07 18 6 Constructions de quadrilat re sur deux cercles 07 1 2 pages 84. MC07 18 15 Sym triques et barycentres 07 1 09 1 09 2 3 pages 85. SA06 18 11 Construction triangle partir des m dianes 06 1 1 page 86. SA06 18 12 Construction d un triangle 06 1 1 page 87. JURY05 18 2107 Construction d un triangle quilat ral 08 1 08 2 2 pages 88. JURY06 18 1507 Construction d un triangle rectangle isoc le avec des similitudes. 07 2 2 pages 89, LB09 18 1 circuits ferm s et sym tries centrales 09 s 90. JURY06 18 2007 Triangle inscrit et bissectrice 09 1 09 2 2 pages 91. CG09 18 28 Cercles tangents deux droites 09 1 09 2 93. 19 Probl mes de constructions sections planes et patrons 94. MC07 19 7 Hexagone r gulier dans un cube 07 1 2 pages 94. MC08 19 18 Diff rentes sections d un t tra dre 08 1 09 1 2 pages 95. 20 Probl mes sur les configurations tude de configurations l aide de diff rents outils 3 97. MCD06 20 6 Sym trique de l orthocentre 06 s 97,CG05 20 9 Triangles quilat raux et carr 07 2 98. CG06 20 10 Tourniquette 05 2 09 1 09 2 99, JURY05 20 1507 Outils pour montrer une orthogonalit 08 1 08 2 3 pages 100. JURY05 20 0607 Questions vari es au coll ge 07 2 09 1 3 pages 101. DJ05 20 4 configurations usuelles 05 2 102,DJ05 20 5 polygones r guliers 05 2 103.
DJ09 20 12 bissectrices int rieures d un parall logamme 09 O 104. DJ08 20 11 Une relation d Euler 08 O 105, 21 Probl mes sur les configurations probl mes de longueur ou d aire minimale 107. SA07 21 13 Probl me de Fagnano 07 1 1 page 107, MC08 21 22 Un rectangle d aire maximale dans un t tra dre 08 1 1 page 108. JURY08 21 1507 Des cercles et des distances 09 1 09 2 2 pages 109. 22 Probl mes de recherche de lieux g om triques donn s par des conditions g om triques. CG05 22 11 Lieu de points avec r ciproque 06 2 112. CG05 22 12 Lieu de points par transformations 07 2 113. CG05 22 13 Lieu de points par transformation et angle 05 0 09 1 09 2 114. MCD06 22 6 Sym trique de l orthocentre 08 s 1 115,MC06 22 8 Cercle et bissectrice 06 1 2 pages 116. SA07 22 22 Intersection de tangente un cercle 07 1 1 page 117. MC08 22 20 Lieu de deux sommets d un carr 08 1 2 pages 118. MC08 22 21 Une querre glissant sur deux axes 08 1 2 pages 119. CG08 22 25 Lieu de points ellipse 08 1 08 2 2 pages 120. DJ05 22 3 lieux conditions g om triques 05 2 121, LB09 22 2 Lieu de points par transformation et avec r ciproque 09 s 122. JURY05 22 1807 Diverses solutions pour trouver un arc de cercle 09 1 09 2 123. JURY08 22 0307 Lieu distance deux droites 09 1 124. JURY08 22 1707 triangles de m me aire 09 1 125, 23 Probl mes de recherche de lieux g om triques lignes de niveau 127.
SA06 23 14 Ligne de niveau et barycentre 06 1 1 page 127. 24 Outils nombres complexes 128, DP04 24 11 Construction du pentagone r gulier 00 128. MC07 24 16 Trois cercles concourants 07 1 08 1 2 pages 129. SA07 24 23 Un cercle et deux carr s 07 1 2 pages 130. JURY06 24 0207 Des complexes pour construire un triangle 07 2 3 pages 131. DJ05 24 5 polygones r guliers 05 2 133,JURY05 24 2906 droite d Euler 09 s 134. JURY08 24 1307 Tangentes un cercle et complexes 09 1 09 2 135. CG09 24 29 Similitudes et longueur d une spirale 09 O 136. JURY08 24 1807 Syst me et quadrilat re 09 1 137,25 Outils transformations 139. CG06 25 14 Compos e de deux translations et une rotation 06 2 09 1 09 2 139. MC06 25 9 Triangles semblables et concours de droites 06 1 2 pages 141. SA06 25 15 Th or me de Napol on 06 1 09 1 1 page 142. SA06 25 16 Th or me de Napol on et similitudes 06 1 1 page 143. SA07 25 17 Triangles isoc les rectangles sur un triangle 07 1 09 1 09 2 1 page 144. JURY07 25 0407 Une similitude pour une configuration 08 1 08 2 2 pages 145. 26 Outils aires triangles isom triques et semblables 146. MCD06 26 3 Rapport de longueurs d aires 06 s 08 s 1 146. DP04 26 10 Th or me de M n la s par les aires 00 147. CG06 26 15 D monstrations par les aires 06 2 148, SA06 26 18 Droites perpendiculaires dans un carr 06 1 09 1 1 page 149. SA06 26 20 Droite de Simson 06 1 1 page 150,SA06 26 24 Nature d un triangle 06 1 1 page 151.
SA07 26 19 Th or me de Thal s par les aires 07 1 1 page 152. CG08 26 27 Des triangles semblables pour une m diatrice 08 0 2 pages 153. JURY07 26 1707 Triangles semblables dans un demi cercle 08 1 08 2 3 pages 154. MC09 26 25 Th or me du papillon 09 0 2 pages 156, 27 Outils g om trie analytique et produit scalaire 157. CG05 27 16 Barycentres le cube qui tombe 06 2 157, MC06 27 10 Configuration de deux carr s 06 1 08 1 09 1 09 2 3 pages 158. MC06 27 11 Angle au centre d un t tra dre r gulier 06 1 2 pages 159. SA06 27 9 Barycentre dans un t tra dre 06 1 1 page 160. CG07 27 22 Distance entre deux droites de l espace 08 1 08 2 161. CG07 27 23 Trois plans et une sph re 07 2 09 1 09 2 162. JURY06 27 1207 Sph re et plan 08 1 08 2 3 pages 163. JURY06 27 0807 Fonction et aire maximale 07 2 09 1 3 pages 164. JURY06 27 1407 Des barycentres et des aires 07 2 09 1 09 2 2 pages 165. DJ05 27 5 polygones r guliers 05 2 166, JURY08 27 2906 Puissance d un point par rapport un cercle 09 1 09 2 167. 28 quations de surfaces 169, CG07 28 1 Points d un c ne coordonn es enti res 07 2 169. 29 Sections planes de surfaces coniques 170,MC06 29 12 C ne et coniques 06 1 09 1 1 page 170.
CG06 29 24 C ne et hyperbole 08 1 08 2 171, 30 Configurations usuelles triangle t tra dre polygones r guliers 3 173. MCD05 30 1 Section de t tra dre 05 s 173, DP04 30 11 Construction du pentagone r gulier 00 174. 31 Angles orient s ou non 175, MCD05 31 2 Rotation envoyant un cercle sur un autre 05 175. MC06 31 17 Droite de Simson 06 1 1 page 176, MC07 31 13 Pythagore et Puzzle de Guogu 07 1 08 1 09 1 3 pages 177. 32 G om trie analytique de l espace droites plans etc 179. 33 MODE d EMPLOI 179,1 Les ensembles de nombres, DP04 1 1 D veloppements d cimaux des rationnels 00.
Pre paration au CAPES ORSAY 2006 2007,Nombres rationnels et de cimaux. 1 Exercice propose, 1 A l aide de la calculatrice pre ciser les de veloppements de cimaux illimite s des nom. 1 2 6 8 13 15,bres etc Que constate t on,7 7 7 7 7 7. 2 Expliquer pourquoi la partie de cimale du de veloppement de est la me me que. celle de Ge ne raliser cette proprie te, 3 Comparer le de veloppement de et celui de Expliquer pourquoi ils pre sentent. un de calage d un chi re Me me question pour et Ge ne raliser. 4 Pre ciser les de veloppements de cimaux des nombres pour a 1 2 12. 14 25 E tudier la partie de cimale des nombres obtenus Noter les points communs. avec le cas des septie mes et les di e rences, 5 Expliquer comment on passe du de veloppement de a celui de puis a celui.
de Expliquer de me me comment on passe du de veloppement de a celui de. Formuler une me thode ge ne rale pour pre dire la partie de cimale du de veloppement de. lorsque a est un entier premier avec 13,2 Travail demande au candidat. En aucun cas le candidat ne doit re diger sa solution de l exercice sur la che. Celle ci pourra ne anmoins lui e tre demande e partiellement ou en totalite. lors de l entretien avec le jury, Pendant sa pre paration le candidat traitera les questions suivantes. Q1 Indiquer l objectif de l exercice la nature de la me thode et les di e rents outils. utilise s ainsi que le ou les niveaux au x quel s s adresse cet e nonce et les di culte s qu il. peut pre senter pour des e le ves, Q2 Indiquer comment on peut calculer le de veloppement de cimal d un nombre de la. forme a 17 a l aide d une calculatrice me me rudimentaire. Q3 Pre ciser les de veloppements de cimaux des fractions de de nominateur 41. Sur ses ches le candidat pre sentera,Sa re ponse aux questions Q2 et Q3. Un autre exercice sur le the me Nombres rationnels ou de cimaux. DP04 1 2 Fractions gyptiennes 00,Pre paration au CAPES ORSAY 2006 2007.
Nombres rationnels ou de cimaux,1 Exercice propose. Les anciens e gyptiens utilisaient des fractions mais seulement de nume rateur 1 c est. a dire de la forme Bien su r toute fraction s e crit comme somme de fractions e gyptiennes. il su t de re pe ter la me me fraction, mais on peut se demander si on peut toujours l e crire comme somme de fractions e gyptiennes. de de nominateurs tous di e rents comme par exemple Une telle e criture sera. appele e une de composition e gyptienne,Premie re partie. 1 Trouver plusieurs de compositions e gyptiennes du nombre autres que. 2 On conside re la fraction On veut l e crire sous forme e gyptienne On utilise le. proce de suivant, On inverse la fraction on obtient 3 4 On prend le nombre entier 4 imme diatement. supe rieur a 3 4 et on calcule, On inverse cette dernie re fraction 22 66 On prend le nombre 23 22 66 et.
on calcule,68 23 1564, a Quelle de composition e gyptienne de obtient on ainsi. b Appliquer le me me proce de a 56 107 et de 101 102 Que donne le proce de si on. l applique a une fraction plus grande que 1 par exemple. c Formuler en franc ais la re gle de crivant le proce de utilise. Deuxie me partie, 1 De crire le proce de de la premie re partie sous forme d algorithme puis re diger un. programme permettant d implanter cet algorithme sur une calculatrice programmable. Ve ri er le fonctionnement de ce programme sur les exemples pre ce dents. 2 On reprend l exemple de E crire toutes les fractions interme diaires comme par. exemple Que constate t on sur les nume rateurs de ces fractions. Pre paration au CAPES ORSAY 2006 2007, 3 On applique l algorithme a une fraction 0 1 et on se propose de ve ri er qu il. termine en un nombre ni de pas et qu il e ectue bien la de composition demande e. a Traduire par une ine galite la condition de nissant le premier entier n tel que. intervienne dans la de composition, b En comparant les nume rateurs de et de montrer que l algorithme termine. en un nombre ni de pas, c Ve ri er que les entiers intervenant dans la de composition sont strictement crois.
2 Travail demande au candidat, En aucun cas le candidat ne doit re diger sa solution de l exercice sur la che. Celle ci pourra ne anmoins lui e tre demande e partiellement ou en totalite. lors de l entretien avec le jury, Pendant sa pre paration le candidat traitera les questions suivantes. Q1 Indiquer l objectif de l exercice la nature de la me thode et les di e rents outils. Universit Paris Sud Math matiques Centre d Orsay Pr paration au CAPES Sujets des dossiers d arithm tique alg bre et g om trie Archives 2005 2009

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