RESISTANCE DES MATERIAUX

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Chapitre 1 INTRODUCTION A LA R SISTANCE DES MAT RIAUX. 1 But de la RDM,2 Principe du calcul de RDM,3 Hypoth ses g n rales de la RDM. 4 Efforts int rieurs torseur de coh sion,5 Composantes du torseur de coh sion. 6 Vecteur contrainte en un point,7 Sollicitations simples et compos es. Chapitre 2 LA TRACTION SIMPLE,1 D fnition,2 Essai de traction. 3 Etude des d formations,4 Etude des contraintes,5 Relation Contrainte D formation.
6 Caract ristiques m caniques d un mat riau,7 Condition de r sistance en traction. 8 Condition de rigidit en traction,9 Concentration de contrainte. Chapitre 33 LA COMPRESSION SIMPLE,1 D fnition,2 Etude des contraintes. 3 Etude des d formations,4 Condition de r sistance en compression. Chapitre 4 LE CISAILLEMENT SIMPLE,1 D fnition,2 Essai de cisaillement.
3 Etude des d formations,4 Etudes des contraintes,5 Relation Contrainte D formation. 6 Condition de r sistance au cisaillement,Chapitre 5 LA TORSION SIMPLE. 1 D fnition,2 Essai de torsion,3 Relation Contrainte D formation. 4 Equation de d formation,5 Relation Contrainte moment de torsion. 6 Condition de r sistance la torsion,7 Condition de rigidit.
8 Concentration de contrainte,Chapitre 6 LA FLEXION SIMPLE. 1 D fnition,2 Etude des contraintes,3 Relation Contrainte moment de fexion. 4 Condition de r sistance la fexion,5 Concentration de contrainte. 6 D formation en fexion,7 Condition de rigidit en fexion. 8 Th or me de superposition des d formations,Chapitre 7 SOLLICITATIONS COMPOS ES.
1 Flexion torsion,2 Traction torsion,Chapitre 8 LE FLAMBEMENT. 1 Etude du fambement,2 Elancement,3 Charge critique. 4 Contrainte critique,5 Condition de r sistance,BIBIOGRAPHIE. ANNEXE 1 Copie remettre aux tudiants,ANNEXE 2 Transparents pour r troprojecteur. Chapitre 11,INTRODUCTION A LA R SISTANCE DES MAT RIAUX.
Comprendre les notions de base de la RDM,Mod lisation des actions m caniques. Le principe fondamental de la statique,El ments de contenu. 1 But de la RDM,2 Principe du calcul de RDM,3 Hypoth ses g n rales de la RDM. 4 Efforts int rieurs torse ur de coh sion,5 Composantes du torseur de coh sion. 6 Vecteur contrainte en un point,7 Sollicitations simples et compos es.
Parmi les objectifs vis s par l tude m canique des syst mes mat riels est. le dimensionnement des diff rents solides constituant le syst me. La premi re mod lisation des solides en solides globalement ind formables. permet en appliquant le principe fondamental de la statique ou de la dynamique. de d terminer les actions appliqu es ces solides, Une deuxi me mod lisation des solides en poutres droites permet de. pr voir leur comportement sous charge D formations r sistance et cela. gr ce aux diff rentes lois de la r sistance des mat riaux. La r solution des probl mes pos s par la r sistance des mat riaux fait. appel de nombreuses hypoth ses n cessaires pour obtenir rapidement des. r sultats exploitables,R sistance des mat riaux 0 Introduction la RDM. INTRODUCTION A LA,R SISTANCE DES MAT R,delalar sistance. r sistancedes,desmat riaux, La r sistance des mat riaux est l tude de la r sistance. r sistance ete de la, d formation des solides Elle permet de d finir les formes les dimensions et les.
mat riaux des pi ces m caniques de fa on ma triser leur r sistance leur. d formation tout en optimisant leur co t,Un pont est v rifi en r si. r sistance des mat riaux pour,ssurer sa r sistance sous son propre. propre poids et celui des v hicules,Assurer sa r sistance. stance en cas de forte temp te, Une bouteille est v rifi e en r sistance des mat riaux pour. Assurer sa r sistance,sistance lorsqu elle est pleine.
Assurer une r sistance,istance minimum en cas de chute. inimiserl paisseur,l paisseurde,delalabouteille,bouteillepour. mati re premi re,2 Principe,Principedu,Figure 1 1, Pour r aliser un calcul de r sistance des mat riaux nous avons besoin de. conna tre les actions m caniques exerc es sur le m. m canisme ces ces, d termin ess dans l tude de statique ou de dynamique. les mat riaux,mat riaux utilis s, L tude de r sistance des mat riaux va permettre de d finir les sollicitations et.
les contraintes qui en r sultent,R sistance des mat riaux. iaux 1 Introduction la RDM,3 Hypoth ses g n rales de la RDM. Pour faire une tude de r sistance des mat riaux nous avons besoin de. faire des hypoth ses simplificatrices Une fois que ces hypoth ses sont d finies. nous pouvons nous lancer dans l tude, 3 1 Hypoth ses sur le mat riau Le mat riau est suppos continu ni. fissures ni cavit s homog ne tous les l ments du mat riau ont une structure. identique et isotrope en tout point et dans toutes les directions le mat riau. poss de les m mes caract ristiques m caniques, 3 2 Hypoth ses sur la g om trie des solides La RDM tudie uniquement. des solides en forme de poutres solide id al pr sentant. des dimensions longitudinales importantes par rapport aux dimension. transversales, des sections droites constantes ou variables lentement en dimension ou en.
Une poutre est engendr e par la translation d une section droite et plane S. dont le barycentre G d crit une ligne Lm appel e ligne moyenne droite ou. grand rayon de courbure La section droite S reste toujours perpendiculaire la. ligne moyenne C Figure 1 2,Figure 1 2, 1 3 Hypoth ses sur les d formations Hypoth se de Navier Bernoulli. Les sections planes et droites normales la ligne moyenne avant. d formation restent planes et droites apr s d formation. R sistance des mat riaux 2 Introduction la RDM,Efforts int rieurs. Torseur de coh sion,Soit une poutre E AB en,quilibre souss l effet d actions. m caniques ext rieures,ext rieures Pour,en vidence les efforts transmis. tra par la,mati re au niveau d une une section,nous effectuons une c.
imaginaire dans le plan P contenant S,a s pare en deux tron ons El. Partie gauche et E 2 Partie,Partie droite,Figure 1 3. Figure 1 3,On isole le tron on El,Les actions,actions m caniques. m caniques que que le,le tron on,tron on EE 2 exerce. exerce sur,le tron on,tron on EE l, travers la section droite S sont des actions m caniques int rieures la poutre E.
Nous en ignorons priori,nature cependant,cependant la la liaison. liaison entre,entre EE l et E 2 peut tre, mod lis e par une liaisonison compl te On peut donc mod liser l action m canique E 2. sur E l par un torseur appel tor torseur de coh sion et not coh dont les l ments. de r duction en G seront R x et MG x,E2 El coh r,L quilibre du tron on 1 se traduit. E E1 G E E1 G,coh G actions m caniques gauches de S G. Figure 1 4, Cette relation permet de calculer les l ments de r duction du torseur de.
coh sion partir des action, actionss m caniques ext rieures gauche connues par la. Remarque L quilibre de la poutre E se traduit par,R sistance des mat riaux. iaux 3 Introduction la RDM, actions m caniques gauches de S G actions m caniques droite de S G. coh G actions m caniques droite de S G coh G actions m caniques droite de S G. Cette relation permet de simplifier le calcul du torseur de coh sion dans le. cas o le torseur des,es actions m caniques droite est plus simple d. d terminer,Conclusion, Chaque tron on est en quilibre et l application du PFS l un ou l autre.
permet de faire appara tre et de calculer le torseur de coh sion. co h sionauau niveau de la, Le torseur de coh sion est modifi lorsque l on d place la. l a coupure le long de,une discontinuit,discontinuit d ordre. d ordre g om trique,g om trique changement,changement de de direction. direction de,ligne moyenne appara tt exemple poutre en querre. une discontinuit,discontinuit li e,une r sultan,r sultante.
te nouvelle,nouvelle ou,moment nouveau,5 Composantes. Composantesdu,decoh sion,Le torseur de coh sion exprim. exprim dans le rep re R G x y z s crit,Figure 1 5, N Effort normal sur G x Mt Moment couple de torsion sur G x. Ty Effort tranchant sur G y Mfy Moment de flexion sur G y. R sistance des mat riaux,iaux 4 Introduction la RDM. Tz Effort tranchant sur G z Mfz Moment de flexion sur G z. Vecteurcontrainte,contrainteen,6 1 Vecteur contrainte.
Les actions,actionsm caniques,m caniquesde decoh sion. coh sionsont,lesefforts,effortsque,tron onEE 2, exerce sur le tron on E l travers la section droite S de la coupure fictive Ces. action m caniques,caniques sont,sont r parties,r parties en. tout point,point MM de,suivant une,loi aa priori,inconnu Notons df l action. action m canique au point M et dS l l ment,S l l mentdede surface.
entourant le point Soit n la normale issue de M au plan de la section S orient e. vers l ext rieur,ext rieur de la mati re du tron on E1 Figure 1 6. Figure 1 6,On appelle vecteur contrainte au point,M relativement. M relativement,surface dS, S orient par sa normale ext rieure n le vecteur not C M n tel que. r r Fr dFr,C M n Lim Figure 1 6, L unit de la contrainte est le rapport d une force par une unit de surface. N mm ou MPa, Les l ments de r duction s crivent donc en fonction du vecteur.
contrainte,r r r r r r,R X dF C M nr dS et M G X GM C M nr dS. 2 Contrainte normal,normale et contrainte tangentielle. On d finit les contraintes normales et tangentielles. tangentielles,respectivement,respectivement, projection de C M n sur la normale et la projection de. n C M n sur le plan de,ment de surface dS Figure 1 4 C M n n t. Contrainte normale,R sistance des mat riaux,iaux 5 Introduction la RDM.
Contraintes tangentielle,nr Vecteur normal l l ment de surface. t Vecteur tangent a l l ment de surface,7 Sollicitations. Sollicitationssimples,etcompos es,Une sollicitation. sollicitation est,dite simple,le torseur,torseur de. de coh sion,coh sion comprend,comprend une, seule composante non nulle Torsion par exemple et une sollicitatio.
sollicitation est dite,compos e si le torseurur dedecoh sion. comprend plusieurs,sollicitations,sollicitations,Traction flexion par exemple. Le tableau 1 1 regroupe les sollicitati,sollicitations. ons simples les plus courantes, Sollicitation Torseur de coh sion Sollicitation Torseur de coh sion. Traction Compression N 0 Torsion 0 M t,0 0 G 0 0 G.
Cisaillement selon G y 0 0 Flexion pur selon 0 0,T y 0 G Y 0 M fy. 0 0 G 0 0 G,Tableau 1 1,EXERCICE D APLICATION, Soit le guidage en rotation de la roue de guidage d un syst me automatis. de transport de personnes figure 1 On souhaite d terminer les efforts de. coh sion dans l arbre 2 dont la g om trie est repr sent e en d tail dans la. R sistance des mat riaux,iaux 6 Introduction la RDM. L arbre 2 est en liaison encastrement avec le support de guidage 4 Une. tude statique a permis de d terminer les actions m caniques qui lui sont. appliqu es, Unit les efforts en Newtons et les longueurs en millim tres. Actions des roulements R1 et R2 en P1 et P2,R1 2 230 0 et R 2 2 60 0.
4900 0 xr yr zr P2,1140 0 xr yr zr,Action de l crou 1 en T 1 2 0. 0 0 xr yr zr,Action de l entretoise 3 en F,0 0 xr yr zr. 290 650240,Action de support 4 en E 4 2,6040 30820 xr yr zr. 1 D terminer dans et en fonction de l abscisse x les variations. des composantes du torseur de coh sion le long de l arbre. 2 Tracer les diagrammes correspondants,R sistance des mat riaux 7 Introduction la RDM. Chapitre 22,LA TRACTION SIMPLE, D terminer la r partition des contraintes dans la section d une poutre.
sollicit e la traction, D terminer les conditions de r sistance et de rigidit d une poutre sollicit e. Dimensionner une poutre sollicit e la traction,Hypoth ses de la RDM. Torseur de coh sion,Vecteur contrainte,El ments de contenu. 1 D fnition,2 Essai de traction,3 Etude des d formations. 4 Etude des contraintes,5 Relation Contrainte D formation.
6 Caract ristiques m caniques d un mat riau,7 Condition de r sistance en traction. 8 Condition de rigidit en traction,9 Concentration de contrainte. LA TRACTION SIMPLE,R sistance des mat riaux 8 la traction simple. 1 D finition,Une poutre,est sollicit e,sollicit e l extension. l extension simple si elleelle, forces directement oppos es qui tendent l allonger ou si le torseur de coh sion.
peut se r duire en G barycentre de la section droite S une rr sultante port e. par la normale cette section Figure 2 1,Figure 2 1. de traction,2 1 Principe,L essai de traction est l essai. m canique le plus classique Il,consiste exercer sur une. prouvette normalis e deux,efforts directement oppos s. croissants qui vont la d former,progressivement puis la rompre en.
vue de d terminer quelques,caract ristiques du mat riau de. l prouvette Figure2 2,Figure 2 2,2 Diagramme effort d formation. La d formation se passe en deux phases figure2 3,R sistance des mat riaux. t riaux 9 la traction simple,Phase OA phase lastique oo la. d formation est r versible et,l allongement est proportionnel.
la charge On dit que l prouvette,dans le domaine lastique. SUPPORT DE COURS EN RESISTANCE DES MATERIAUX SOMMAIRE Chapitre 1 Chapitre 1 INTRODUCTION A LA R SISTANCE DES MAT RIAUX 1 But de la RDM 2 Principe du calcul de RDM 3 Hypoth ses g n rales de la RDM 4 Efforts int rieurs torseur de coh sion 5 Composantes du torseur de coh sion 6 Vecteur contrainte en un point 7 Sollicitations simples et compos es Chapitre 2 Chapitre 2

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