Probabilistic procedures in Spanish primary school

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para los tres ciclos contenidos referidos al car cter aleatorio de experiencias en las que. interviene el azar Bloque 4 Tratamiento de la informaci n azar y probabilidad. Este documento curricular analizado en G mez y Contreras 2013 2014 as como el. curr culo b sico promulgado recientemente MECD 2014 promueven iniciar al ni o. en los conceptos y procedimientos probabil sticos elementales mediante juegos. experimentos y observaci n de fen menos naturales para que aprenda a identificar las. situaciones aleatorias y llegue al final de la etapa a asignar algunas probabilidades. El objetivo de este trabajo es analizar los procedimientos probabil sticos presentados. en dos series completas de libros de texto de educaci n primaria en Espa a y. clasificarlos teniendo en cuenta el significado de la probabilidad que subyeace en cada. procedimiento Nos basamos en el enfoque ontosemi tico de la cognici n e instrucci n. matem tica Godino y Batanero 2004 y en un an lisis previo de los significados de la. probabilidad Batanero 2005 Batanero y D az 2007 En lo que sigue presentamos. los fundamentos te ricos el m todo utilizado y los resultados obtenidos comparando. las dos series en cada ciclo de la educaci n primaria Se finaliza con unas. implicaciones para la ense anza y la formaci n de profesores. FUNDAMENTOS,Marco te rico, La importancia de los libros de texto en el aula ha sido reconocida por diversos autores. por ejemplo Lowe y Pimm 1996 Herbel 2007 Los libros son un proceso de la. transposici n did ctica descrita por Chevallard 1991 y que consiste en la adaptaci n. del conocimiento matem tico formal que se ha adaptado para convertirlo en. conocimiento matem tico para ser ense ado El an lisis de libros de texto es un. componente del an lisis curricular dado que el curr culo escrito y la forma en que lo. interpretan los profesores es un paso entre el curr culo pretendido y el implementado. en el aula Herbel 2007, Por otro lado conocimiento conceptual y procedimental son dos partes de un continuo. y est n relacionados Rittle Johnson y Alibali 1999 Rittle Johnson Siegler y Alibali. 2001 siendo de inter s trabajar en ambas partes En tal sentido este art culo. completa otros previos sobre la probabilidad en la educaci n primaria m s. concretamente sobre el an lisis de orientaciones curriculares G mez y Contreras. 2013 2014 el lenguaje en los libros de texto G mez Ortiz Batanero y Contreras. 2013 y los conceptos y propiedades G mez Ortiz y Gea 2014 En lo que sigue se. profundiza en la parte procedimental y en sus relaciones con la conceptual. Los procedimientos cobran gran importancia en el Enfoque Onto Semi tico EOS. donde los objetos matem ticos emergen de las pr cticas de un sujeto persona o. instituci n al resolver problemas Godino y Batanero 2004 En consecuencia. cu ndo se quiere caracterizar el significado de un objeto para una persona o para una. instituci n por ejemplo los libros de texto las pr cticas observables son los. indicadores emp ricos que nos permiten esta caracterizaci n Dentro de estas pr cticas. cobran un papel fundamental en la ense anza los procedimientos donde incluimos. todos los algoritmos operaciones y t cnicas de c lculo que se ense a a los estudiantes. para resolver los problemas, Asimismo los autores mencionan que al analizar las pr cticas matem ticas por. ejemplo los procedimientos incluidos en los textos se pueden reconocer posibles. conflictos semi ticos entendiendo por tales cualquier disparidad o discordancia. entre los significados atribuidos a una expresi n por dos sujetos personas o. instituciones Godino Batanero 2004 En nuestro caso ser an las posibles. disparidades entre el significado matem tico de un procedimiento y el significado. presentado en el texto,Significados de la probabilidad. Dada la diferenciaci n entre significados atribuidos a la probabilidad a lo largo de su. historia Batanero 2005 Batanero y D az 2007 analizaremos en el trabajo cu les. procedimientos est n ligados a los significados de la probabilidad m s relevantes para. la ense anza escolar Estos significados se describen a continuaci n. Significado intuitivo Las primeras ideas intuitivas sobre probabilidad surgen ligadas a. las apuestas Este significado intuitivo utiliza la probabilidad sin formalizaci n y sin. llegar a una asignaci n num rica es decir en forma cualitativa Es muy adecuado en. la educaci n primaria pues el inter s de los ni os por los juegos puede usarse en la. ense anza para introducir la noci n de probabilidad Reconociendo la impredecibilidad. de los resultados los ni os pueden percibir que algunos sucesos merecen m s. confianza que otros en funci n de su experiencia La asignaci n de probabilidades. desde este significado se puede hacer comparando la verosimilitud de sucesos con. palabras del lenguaje habitual, Significado cl sico La teor a de la probabilidad tiene su origen formal en el siglo.
XVII Esta acepci n se asocia a la definici n de probabilidad dada por Laplace donde. la probabilidad de un suceso es el cociente entre el n mero de casos favorables al. mismo y el n mero de casos posibles considerando todos los casos como. equiprobables A pesar de que s lo puede aplicarse a experimentos aleatorios con un. n mero finito de posibilidades este significado ha primado en la escuela durante. muchos a os La raz n es que puede utilizarse para calcular probabilidades en juegos. de azar ej con dados monedas urnas que forman parte de la vida cotidiana del ni o. Sin embargo en cuanto tratamos de calcular la probabilidad en experimentos. compuestos el c lculo se complica pues se requiere razonamiento combinatorio que. es dif cil para los estudiantes Por otra parte la ausencia de contraste con otros. significados de la probabilidad promueve el sesgo de equiprobabilidad Lecoutre. 1992 donde se consideran equiprobables todos los resultados aleatorios incluso. aquellos que no lo son y que es persistente con la edad. Significado frecuencial La observaci n de que las frecuencias relativas de los sucesos. aleatorios parecen tener un l mite fijo cuando se repite el experimento un gran n mero. de veces y la demostraci n por Bernoulli de la primera ley de los grandes n meros. llev al significado frecuencial En esta acepci n la probabilidad se define como el. l mite hacia el cual tiende la frecuencia relativa en un gran n mero de ensayos. repetidos en las mismas condiciones El significado frecuencial es adecuado en la. ense anza porque tiene una aplicaci n m s amplia que el cl sico en muchos. fen menos de la vida real y conecta la estad stica con la probabilidad Adem s las. posibilidades actuales de simulaci n facilitan el tratamiento de este enfoque. Fernandes Batanero Contreras y D az 2009, Significado subjetivo En los anteriores significados la probabilidad es un valor. objetivo independiente de la persona que la asigna Esta acepci n desaparece y la. probabilidad se convierte en un valor subjetivo mediante el teorema de Bayes El. significado subjetivo de la probabilidad donde todas las probabilidades se asumen. como condicionadas a un sistema de creencias es apropiado en situaciones como el. diagn stico m dico o la evaluaci n de un estudiante En estas situaciones el que. asigna la probabilidad m dico o profesor puede tener una informaci n sobre el. suceso que le permite mejorar su asignaci n de probabilidades Est basada en el. teorema de Bayes que permite transformar probabilidades a priori en probabilidades a. posteriori utilizando la informaci n de los datos observados Desde el punto de vista. de la ense anza Borovcnik 2012 se ala su escasa presencia en curr culos vigentes. Aunque la probabilidad condicional y el teorema de Bayes se retrasan a la educaci n. secundaria Godino Batanero y Ca izares 1987 sugieren usar en forma intuitiva este. enfoque en la educaci n primaria con situaciones cotidianas del ni o se comenzar a. asignando valores por parte del ni o a las probabilidades que se revisar an. posteriormente con nuevas experiencias,Investigaciones previas. La presentaci n de la probabilidad en libros de texto ha recibido baja atenci n en la. investigaci n debido a que hasta la ltima d cada estaba ausente en la educaci n. primaria los estudios previos se hab an concentrado en la educaci n secundaria. Ortiz 2002 analiz los procedimientos asociados a la probabilidad en dos libros de. texto espa oles para alumnos de 14 15 a os abarcando el per odo 1975 1991 El autor. observ escasez de procedimientos ligados a conceptos como espacio muestral. frecuencia relativa probabilidad estimada dependencia e independencia Sus. resultados muestran un predominio de procedimientos algor tmicos como el c lculo de. la regla de Laplace y que apenas aparecen procedimientos relacionados con los. significados frecuencial y subjetivo que te ricamente s se presentan Asimismo el. autor ilustra algunos sesgos observados en estos libros indicando que para evitar su. transmisi n a los alumnos el uso de textos debe estar acompa ado de una vigilancia. epistemol gica por parte del profesor, Azc rate y Serrad 2006 y Serrad Azc rate y Carde oso 2006 analizaron el. contenido de probabilidad en cuatro series de libros de texto de educaci n secundaria. obligatoria Encontraron diferencias en su desarrollo mientras dos editoriales. presentan los contenidos de forma lineal comenzando con nociones te ricas y. actividades de aplicaci n las otras dos organizan de forma helicoidal alternan. nociones te ricas con actividades basadas en recursos manipulativos y trabajo. cooperativo Los autores concluyen que hay diferenciaci n en el nivel de desarrollo de. los significados seg n editoriales en unas predomina el cl sico y en otras el. frecuencial adem s notaron ausencia de relaci n entre la experimentaci n y las. nociones te ricas, Partiendo de estos antecedentes en este trabajo se analizan los procedimientos. probabil sticos presentados en las dos series de texto clasific ndolos seg n el. significado de la probabilidad al que est n asociados y por ciclo de la educaci n. primaria Esta informaci n puede ser de utilidad para profesores en ejercicio en la. preparaci n de sus clases o para complementar o modificar los libros de texto y para. los formadores de profesores quienes la pueden utilizar en dicha formaci n En lo que. sigue se presentan el m todo y resultados del estudio. METODOLOG A, Las series de los libros de texto analizados se eligieron por ser las m s utilizadas en.
Andaluc a durante el curso 2011 2012 seg n datos de la p gina web de la Consejer a. de Educaci n Cada editorial tiene varios proyectos vigentes dependiendo del ciclo. Nuestra muestra intencional est constituida por diez libros de texto ver Anexo Se. revisaron las series completas tomando los textos en que aparec a probabilidad. El an lisis fue cualitativo y adapta la metodolog a de Cobo 2003. 1 En los libros de texto se identifican p ginas o cap tulos que incluyen temas de azar. o probabilidad De ellas se toman los p rrafos que incluyen procedimientos que. ser n las unidades de an lisis, 2 Se clasifican los procedimientos seg n est n ligados a los significados intuitivo. cl sico frecuencial y subjetivo, 3 A trav s de un proceso c clico e inductivo de lectura de los libros y de discusi n y. revisi n por los autores se fijan las categor as de an lisis para cada significado Nos. basamos en los documentos curriculares y trabajos previos Ortiz 2002 Batanero. 2005 Batanero Henry y Parzysz 2005 Batanero y D az 2007. 4 Las categor as observadas se ilustran con ejemplos seleccionados de los textos. analizados Tambi n se organizan en tablas cuya lectura facilite concluir con. respecto a la presentaci n de procedimientos probabil sticos en estas dos series. RESULTADOS, Observamos una amplia variedad de algoritmos operaciones y t cnicas de c lculo. b sicos que se aplican para resolver problemas probabil sticos en los que se utiliza. terminolog a informal A continuaci n presentamos los procedimientos que. observamos clasificados de acuerdo con el significado de la probabilidad al que. correspondan, Procedimientos relacionados con el significado intuitivo. Consideramos en este apartado todos aquellos procedimientos en que la asignaci n de. probabilidades es objetiva pero no se pide al ni o el valor num rico sino s lo una. graduaci n cualitativa, PRI1 Distinguir fen menos aleatorios y deterministas Los textos analizados evocan.
situaciones conocidas por el ni o e invitan a la reflexi n sobre la presencia del azar en. tales situaciones El reconocimiento de este tipo de experiencias fortalece la. comprensi n de los conceptos de aleatoriedad y experimento aleatorio Un ejemplo se. presenta en la Figura 1, PRI2 Reconocer la impredecibilidad de un resultado Los textos analizados piden al. ni o decidir si se puede predecir o no el resultado que se obtendr antes de la. experimentaci n en situaciones conocidas Esta reflexi n conlleva al reconocimiento. de la variabilidad en los resultados y de la propiedad de impredecibilidad por ejemplo. al ni o de primer ciclo se presenta una ruleta hexagonal de seis colores y se pregunta. Antes de girar la ruleta podemos saber qu color saldr S No T6 p. Figura 1 Distinci n de fen menos aleatorios y deterministas T3 p 205. PRI3 Reconocer tipos de sucesos posibles imposibles seguros Los textos. analizados plantean este procedimiento con dos clases de situaci n did ctica presentan. a la vez varios sucesos cada uno ligado a un experimento diferente como en la Figura. 2 o presentan un experimento y definen varios sucesos referidos a ste como en la. Key words Textbooks meanings of probability procedures 1 Proyecto EDU2013 41141 P Ministerio de Econom a y Competitividad y grupo FQM126 Junta de Andaluc a 2 para los tres ciclos contenidos referidos al car cter aleatorio de experiencias en las que interviene el azar Bloque 4 Tratamiento de la informaci n azar y probabilidad Este documento curricular analizado en

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