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l EB Deutscher Verla gl r crunalstoffindustrie,ff N 152 915 01 85. pr idteit tn the German Democrati Republlc,esamther8tellung Fechbuchal ruckNaumburg. Oid friet Benato Strohmann,aanltgestaltung Barbara Neitthardt. pdaktionsschlu 80 10 1984,p rtell Nr 541 809,rvird von den freien Elektronen vollst nclie in. Fonrr eines Blektronengases erf llt rvodurch clie, Physikolische gute elektrische Leitf higkeit elkl rt u ird.
Grundlcrgen,Heteropolcue Bi ndu ng I ie heteropolare Bin. dung ist in den sogenannten Ionenkoordina,tionsgittern oder Ionengittern vorhanden Alle. Gitterbausteine sind positive und negative Ionen,I ationen und Anionen also Atome die ihre. elektrische Neutralit t durch Abgabe bzv Auf,nahme von Elektronen verloren haben z R. Na a t Na qi,2 1 Freie Elektronen und freie, lonen I as eine Atorrr gibt Valenzelektronen ab die das.
andele aufnirrnlt Die entstandenen Iorren haberr, Als freie Ladungstr ger u olleti u ir von Atornen dadurch in ihren u ersten Elektronenhiillerr. alrgetrennte Elektronen r erstehen die daLrei Edelgascharakter angenomnren und somit gro e. Ionen die Atomr nrpfe zur cklassen Stabilit t erhalten. I rositive,Lagern sich Elekt ronen an neutrale Atome an. Hom opolrtre od er lrcual er te B indung In den,so entstehen negative Ionen. Atornkoordinationsgitt ern lagern sich die Atonre,n Iolek le mit einer positiven oder negativeri. mit ihren u eren Elektronenschalen so anein,berschu ladung bezeichnen v ir als lonen.
ancler dafJ ihre Bindung ber zwei Elektronerr,I ie elektrische Ladung von Ladtrngstr gern ist. erfolgt Das ist so zu verstehen da diese die zu, stets ein positives oder negatives Viel faches der. geh rigen Atomkerne umkreisen oder da sich,lllementarlaclun r e Ihr Wert betr gt e. die Elektronenbahnen in der Verbindungslinie,1 602 101e As Cloulornb Die MassedesProtons. der benachbarl en Atonie schneiden Die Atome,betr gt M I 672 LO za g des Elektrons.
tcilensich in die lilektronen der u eren Schale,nte 9 LO9 10 28g Die Masse des Elektrons. Diese erh lt so den Bau einer Edelgasschnle,h ngt nach der Relativit tstheorie noch l on der. lVlit der Anzahl der Elek ronen welche die,Geschwindigkeit z ab Au er dem rnit seiner Re. u erste Elektronenschale zur trJdelgasschale,rvegung verkniipften Bahndrehimpuls besitzt. auff llen ist die Anzahl der Bindungen gegeben,das Elektron noch einen Eigendrehinrpuls den.
Das Bestreben diese zu einer Achterschale,I lektronenspin. Edelgaskonfiguration aufzuf llen wird hier,durch wechselseitigen Elektronenaustausch er. reicht Das Entstehen von freien Eiektronen ist,an tr nergiezuf hrung gebunden Diese Bindung. 2 2 Kristollbindungen, charakterisiert die Ilalbleiter Ihr lVirken u ollen. rvir bei der Behandlung der Leitungsrnechanis, Nach denr inneren Aufbau lassen sich Festk rper rnen n her untersuchen.
in kristalline und amorphe einteilen u obei die, absolute l Iehrheil der festen Materialien kristal Tlan der Wattlssclte B indung llnter den van der. line Struktur besitzt W aalsschen l r ften versteht rrian schwache zn. l ie Art des Ilristalls rvird vonr Charakter der,s Lzliehe indungskr fte die z wisclren derr Kri. Bindung bestirnnit welche clie GitterLausteine stallbauteilen herrscher. Maalsschen,zusanrnrenh lt Die van der Kr fte bestehen zwi. schen Al orren und Molek lerr beliel iger Art und, fuIetallbinclung l ie Bindung der Atonre rvird sind in jedem Aggregatzustand vorhanden. durch dieselben Elektronen be rvirkt welche die Allein k nnen sie jedoch bei norrnaler Ternpera. Tr ger der Leitf higkeit sincl Der Gitterraurrr tur keinen st abilen Festk rper zusanrnrerrhalterr. Band struktur,2 3 Bcndslruktur,2 3 1 ElekfrischeLeitf higkeit 77.
Die elektrische Leitf trigkeit ist clie ichtigste,Grunclgr e f r clie Elektronik und Elektro s. technik lVlan gibt sie durch den spezifischen,elek rischen lViderstand g oder durch das Rezi. proke die spezifische Leitf higkeit o llQ an,Ein Draht der L nge I und vom euerschnitt q. Atone Aiffer,besi zt den ohmschen Widerstand,6itterkonslonte. R sIlq 2 r,So ist B der Widerstand eines Einheitsrv rfels.
der I antenl nge von 1 cnr Wir geben ihn in der,Einheit C cm an I ie bisher an technischen. Stoffen gemessenen Wer te umfassen von allel,physikalischen Stoffeigenschaften den gr ten. Bereich mehr als 30 Gr enordnungen So er,halten wir f r Isolatoren einen Widerstand in. der Gr enorclnung von rnehr als 102sf cnr f r,gut leitende Reinstmetalle bei tiefen Ternpera. turen aber 10 7 bis 10 8 Q cm und f r Supra Krislolleleklronen. leiter unme bar lileine Betr ge 0 Anpli ludedes0i tterpoIentio s. Bild 2 1 B ndermodell der Energieternre scheDratisch. 2 1 2 Energieniveous der a Blochsche N herung des Aufspaltens erlautrter B nder. Eleklronen aus den 4 tomeigenwcrten durch Zusarnmenf hren. getrcnnter Atonre,Brillouinsche N hemng tles 4ufspaltens verbotener.
Der Leitungsmechanismus ist mit einer Bewe B nder aus dem kontinuierlichcn Spektruur freier. gung von Elektronen inr Gitter verkn pft Wir Elektronen durch Amplitudensteigerung des periodi. schen Gitterpotentials,wolleu inr folgenden die Vorstellungen die sich. aus der Quantentheorie herleiten diskutieren, Um den Leitungsnrechanismus zu beschreiben zusarnrrrengef hrt werden Die entstehendeu. wollen wir von den Bewegungen und den Ener Energiewerte sind wegen der nicht. Quantelung, giezust nden der Elektronen basierend auf der kontinuierlich terteilt sondern es entstehen. Quantentheorie der trllektronen in den Atont cliskrete Energiezust nde Die Energiewerte del. h llen und der Gitterstruktur der Festk rper lokali ierten trllektronen die diese innerhalL. ausgelren eines Atornrurnpfes eines Atorns oder einer. Zu untersucherr sind somit die Energiezust nde St rstelle im. Jlristallgitter annehrrren werden, der ftrlektronen die nicht nur einem einzisen als Energieterrne bezeichnet Jrn eindinrensio. Atonrumpf zugeordnet werden sondern s ich nalen Fa ll bilden sich R nder erlaubter Energic. vielnrehr inr r un rlich periodischen Gitterpoten werte die meist durch dazwischenliegende r er. tial des Ikistalls bewegen Beim r umlichen botene Zonen getrennt sinrl Innerhalb. Zusammenf hren vieler Atome zum I ristall der k nnen die lllektronen. bestirrirrrte Zusttinrle, spalten die diskreten Eigenlverte der Elektro einnehrrren Nach dern Pauli Verbot derrf jedoch.
nenenergie zu einer Vielzahl quasikontinuier jeder Zustand h chstens z nei lllektronen rrrir. lich b nderartig angeordneter Energie tr igen entgegengesetzterrr Spin aufnehrnen l egen der. u erte auf vgl Bild 2 1 Diese Atrfspaltung endlichen Anzahl cliskreter Zust nde sind dio. nimmt in dern Ma e zu wie die Atonre dichter R n ler auch nur fiir einr endliche Zahl von. H lbleitertechnik,2 Phgsi kali seheGrunil lagen,raum in Abh ngigkeit vom lnrpulsvektor lVel. Elektrnnen a ufnahtrref hig Aus dieseru Grunde, w ollen wir zrvischen vollst ndig oder teilweise lenzahl dargestellt. gef tlten bzrv leeren Energieb ndern unter I ie Funktion. scheiden Als Bandkante soll der Grenzw ert der 2 2. yu au exP ikr,trllektronenenergie f r ein Band verstanden lver. den Das Band u ird sonrit durch eine obere und lrcschreibt nacl Bloclt irn eindinrensionalen li all. eine untere Kante begrenzt eines periodischen Gitterpotentials die Aufent. Das oberste beim absoluten Nullpunkt voll be haltswahrscheinlichkeit und die Bewegung der. setzte Band u ird als Valenz bzw Grundband Elektronen als L sung der sogenann ten Schr. und das dar berliegende beirn absoluten NuIl dinger Gleichung Der Faktor U n repr sen. punkt v llig unbesetzte Errergieban i als Leit tiert dabei die periodische Funktion des Poten. f higkeitsband bezeichnet tials U in Abh ngigkeit von der Gitterperiotlizi. Die Breite der verbotenett Zorre die zwischen t t w hrend das Exponentialglied einer fort. Yalenz und Leitf higkeitsband liegt entspricht schreitenden Welle entsPricht. der Aktivierungsenergie g Diesen Blochfunktionen lassen sich prakt isch. tlnterhalb eines bestimmten Grenzniveaus sind fortschreitende Elektronenwellen zuordnen. a m absoluten Nullpunkt alle Energieb nder voll ileren Arnplitude gitterperiodisch rnoduliert ist. besetzt die dar ber befindlichen Energieb nder I er lVert k 2rllrvird in der Festk rperph sik. sind leer Dieses Grenzniveau wird als l errni als Wellenzahl Lrezeichnet 2 ist dabei die ellen. Niveau bezeichnet l nge der Planwelle, Die Betrachtungen der Energiea ufspalt ung die Beim dreidimensionalen tr estk rper h ngt 1r. a uf Bloch fu en lassen sich aber auch amf eine clann von den R aunrkoordinaten n g z ab Die. andere Art und Weise interpretieren wenn lan 4bllenzahl ft errtspricht dem W ellenzahlvel tor. wie es ltr ill ott in getan hat von der Wbllen lc dessen li ichtung die Fortpflanzungsrichtung. natur des Elektrons ausgeht Aus dieser Eigen der l elle angibt. schaft resultiert da bei bestimmten tr ortpflan I ie Wellenzahl ft ist als lVIa f r den Impuls des. zungsrichtungen und Wellenl ngen die lilelrtro Elektrons aufzufassen F r die Gesamtbesclrrei. nen ellen inr Gitter analog den Ii ntgenstrahlen bung cler Leitungseigenschaften ist der Zusanr. einer Braggschen Reflexion unterliegen rrrenlrang ltr k von ausschlaggebender Becleu. Durch Interferenz nrit dem Gitter kann bei be tung. stimmten Elek ronenwellen eine reflektierte Die Darstellung der Funk ion O k als Schnitt in. Welle nrit gleicher Wellenl nge ent stehen Durch einer bestimmten r unrlichen kristallographi. Wechselwilkung mit dem rtiurnlich schwarrken schen Idichtung wird als sogenannte Band. den Gitterpot ential konlnrt es so zu einer Auf struktur bezeichnet F r eine relativ scht ache. spaltung des gemeinsamen Energieeigenu ertes St rung der freien trllektronenbewegung durch. Die Aufspaltung steigt mit der Zunahnre der ein periodiiches Potential ergibt sich der parabel. Schr vankungsanrplitude cles Gitterpotent ials f r mige rerlauf f r. Ey l1z lczl 2mo 2 3,2 3 3 B ndermodell, wobei ruo die Masse des Ilkrktrons rlarstellt r gl.
Bei der Ableitung der Banclstruktur wird vour Rild 2 2a und b. wellerunechanischen Atomrnodell ausgegangen Abweichungen vonl parabolischen Verlauf er. Betrachtet lvird die Abh ngigkeit der Energie geben sich indern bei Ann herung an die erst en. lc kritischen c Werte 1flu a Gitterkonstante,der Elektronen von einetr Irltpulsvektor. Das Elektron wird in dem periodischen Gitter der Elektronenwelle in zunehrnendem Ma e. eines Kristalls von den Git terpotentialkr ften Anteile einer reflektierten Welle zugegeberr. Wellenfunk, beeinflu t d h die elektronische lvertlen I ie Abweichlrngen vorn para bolischen. tion ist vorr diesen Potentialkr ften abh ngig Verlauf werden gr er bis ein tr nergiesprung. l ie Elektronenenerqie wird deshalb irn llnpuls rnit den stehenden Wellen eintritt. 2 3 Ba nd strwktur 19,I verbotene,rej g 4 4 2,i i X soo d7 i i KUL. a Jr x I Jtr 2T 7r T,g 0 q a o a a, IJilti 2 2 Dio Lrh ngigkeit der Energie von der relleni ahl t. o beim freien ElektroD, q ufspalten verbotener Energiebereiehe infolge Bragg liellcxionen l r ein schwaclres periodisches Gitterpotential.
c reduzierte Darstellung der B rrder, Als l Brillouinsche Zone wird der k IJereich von befinden zuninlnt Die l unktion E k zeigt. a a bis f zr a definiert den ent sprechenden rlann eine gr fJere Abweichung vom paraboli. Energiebereich wollen wir als erstes Elektronen schen Verlauf Ils entstehen Ulinin ra und Maxina. band und den Energiesprung als verbotene und tlarriit eirre sogenannte rieltalstruktur. Zone bezeichnen lleilvveise kann eine Aufspaltung oder tiber. Von k r a bis lc rla bzr k Zrla lappung der B nder eintreten In r Ilall der ber. reicht die 2 Brillouinsche Zone Entsprechend lappung gelangt das Elelitron ohne Energieauf. ergeben sich ein zweites Energieband und eine nahnre von einem Band in das n chsth here. zrveite verbotene Zone Zu Beginn des zweiten Aus den bisherigen Betrachtungen ergeben sich. Randes w eicht die Funktion rvegen der Bragg eine F eihe wichtiger I onsequenzen f r das Ver. Lreflexion von der Paralrcl ab frn Inneren des h Itnis llinzelatorn Kristall. Randes ergibt sich eine gute Ann herung an die, Parabel danach r virken wieder Abweichungen 7 Die Elektronen k nnen keine beliebigen. nrit der Arrn hemng an den zweiten kritischen Energiev erte im l ristall einneh men sondern. k 4rert von i2tf a Im allgemeinen ist die An nur solche die innerha lb eines Bandes liegen. gabe einer sogenannten reduzierten Darstellung 2 Die Elektronen k nnen irr r l ristall keine. der B nder iiblich Die ft Werte der 2 und wei Energiezust nde einnehrnen deren lVerte zwi. teren Brillouin Zonen werden in die erste Zone schen den R nclern d h irr den werbotenen. reduziert da die W ellen Z ahl k dur ch die Wellen Zonert liegen. funktion nicht eindeutig bestinmt ist weil sich 3 Eine tr nergiezuf hrung kann ein Anheben. die Wellenbewegung nicht ndert wervr za lc cler trllektromen auf h here Enersieb nder be. ganze Vielfache von 2 r fa addiett oder subtra u irken. hiert werden Diese Darstellung ist g nstiger, weil dann die Elektronenirrrpulse in jedem Band Bei der Anrvendung des R nderrnodells zur Er. hnliche Wertebereiche durchlaufen Bil l 2 2c kl rung der Leitungsvorg nge m ssen noch. Bei den realen F llen z P hei den lfalbleitern nachstehende Fakten Rer cksicht igung finden. Gernraniunr Silizium Galliumarsenid ver n,dert sich zus zlich das Innere d. Created Date 3 20 2006 12 51 24 PM

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