Matematica di Base Batmath it

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Matematica di Base,1 Richiami teorici,Luciano Battaia. http www batmath it,Versione 1 1 del 27 settembre 2018. Quest opera soggetta alla Creative Commons Public License versione 4 0 o posteriore L enunciato. integrale della Licenza in versione 4 0 reperibile all indirizzo internet http creativecommons. org licenses by nc nd 4 0 deed it, Si liberi di riprodurre distribuire comunicare al pubblico esporre in pubblico rappresentare. eseguire e recitare quest opera alle seguenti condizioni. Attribuzione Devi attribuire adeguatamente la paternit sul materiale fornire un link alla licenza e. indicare se sono state effettuate modifiche Puoi realizzare questi termini in qualsiasi maniera. ragionevolmente possibile ma non in modo tale da suggerire che il licenziante avalli te o il. modo in cui usi il materiale, Non commerciale Non puoi usare il materiale per scopi commerciali. Non opere derivate Se remixi trasformi il materiale o ti basi su di esso non puoi distribuire il. materiale cos modificato, Ogni volta che si usa o si distribuisce quest opera lo si deve fare secondo i termini di questa licenza.
che va comunicata con chiarezza, In ogni caso si possono concordare con il titolare dei diritti d autore usi di quest opera in deroga. da questa licenza, La matematica una meravigliosa apparecchiatura spirituale. fatta per pensare in anticipo tutti i casi possibili. Robert Musil,Premessa xxvii,I Argomenti fondamentali 1. 1 Elementi di logica Insiemi 3,1 1 Logica proposizionale 3. 1 1 1 Definizioni 3,1 1 2 Connettivi logici 4,1 2 Logica dei predicati 5.
1 2 1 Quantificatori 6,1 3 Altri simboli di base 8. 1 4 Assiomi teoremi dimostrazioni 10,1 5 Insiemi 13. 1 6 Operazioni tra insiemi 16, 1 7 Diagrammi di Eulero Venn e altre rappresentazioni grafiche 18. 1 8 Relazioni binarie 21,1 8 1 Definizioni 21,1 8 2 Relazioni di equivalenza 23. 1 8 3 Relazioni d ordine 24,1 9 Funzioni o applicazioni 26.
1 10 Cardinalit di un insieme 27,1 11 Esercizi 29,2 Numeri dai naturali ai reali 37. 2 1 I numeri naturali 37,2 1 1 La cardinalit dei naturali 38. 2 1 2 L ordine nei naturali 38,2 1 3 Le operazioni nei naturali 38. 2 1 4 Le prime equazioni nei naturali 40,2 1 5 L elevazione a potenza 41. 2 1 6 La precedenza nelle operazioni successive 42. 2 1 7 Divisibilit Numeri primi 43,2 1 8 Qualche criterio di divisibilit 46.
2 2 Gli interi 46,Luciano Battaia http www batmath it v. Indice Matematica di base 1,2 2 1 Generalit 46,2 2 2 Potenze negli interi 48. 2 3 I numeri razionali 48,2 3 1 Generalit 48,2 3 2 La cardinalit dei razionali 49. 2 3 3 Perch i razionali non bastano 50,2 4 La rappresentazione decimale dei razionali 51. 2 4 1 Il caso degli interi 51,2 4 2 Cenno al cambiamento di base 52.
2 4 3 Il caso dei razionali 53,2 4 4 Operazioni con i decimali 57. 2 5 I numeri reali 59,2 5 1 Definizioni e propriet 59. 2 5 2 Ascisse sulla retta 60,2 5 3 Intervalli di numeri reali 61. 2 5 4 Valore assoluto 62,2 5 5 I radicali 63,2 5 6 Altri numeri reali 70. 2 5 7 Potenze nei reali 70,2 5 8 Verso i numeri complessi 70.
2 6 Esercizi 71,3 Algebra elementare 77,3 1 Monomi 77. 3 1 1 Definizioni 77,3 1 2 Operazioni fra monomi 78. 3 2 Polinomi 79,3 2 1 Generalit 79,3 2 2 La divisione tra polinomi 80. 3 3 Prodotti notevoli e scomposizione di polinomi 82. 3 4 Divisibilit e scomposizione 87,3 5 Zeri di polinomi di primo e secondo grado 89. 3 6 La regola di Ruffini 90,3 7 Il teorema fondamentale dell algebra 91.
3 8 Frazioni algebriche 93,3 9 Progressioni 94,3 9 1 Progressioni aritmetiche 94. 3 9 2 Progressioni geometriche 95,3 10 Esercizi 96. 4 Funzioni 101,4 1 Definizioni 101,4 2 Rappresentazioni grafiche 102. 4 3 Funzioni reali e dominio naturale 108,vi http www batmath it Luciano Battaia. Matematica di base 1 Indice,4 4 Funzioni iniettive suriettive biiettive 109.
4 5 Restrizioni di una funzione 111,4 6 Operazioni tra funzioni 112. 4 7 Funzione inversa 115,4 8 Qualche funzione elementare 118. 4 8 1 La funzione polinomiale di primo grado 118, 4 8 2 La funzione polinomiale di secondo grado 120. 4 8 3 La funzione valore assoluto 120,4 8 4 Le funzioni potenza ad esponente intero 121. 4 8 5 Le funzioni radice 124,4 8 6 Le funzioni potenza ad esponente reale 125.
4 8 7 Funzioni potenza e invertibilit 125,4 8 8 La funzione segno 126. 4 8 9 Le funzioni parte intera e simili 126,4 9 Esercizi 129. 5 Equazioni e sistemi 133,5 1 Equazioni in un incognita 133. 5 1 1 Principi di equivalenza 134,5 1 2 Equazioni di primo grado 135. 5 1 3 Equazioni di secondo grado 135,5 1 4 Equazioni di grado superiore al secondo 138.
5 1 5 Equazioni razionali fratte 140,5 1 6 Equazioni irrazionali 140. 5 1 7 Equazioni con valori assoluti 141,5 2 Equazioni e sistemi in pi incognite 143. 5 2 1 Sistemi lineari 144,5 2 2 Sistemi di grado superiore al primo 148. 5 3 Esercizi 150,6 Disequazioni 155,6 1 Disequazioni in un incognita 155. 6 1 1 Segno delle funzioni 155,6 1 2 Convenzioni grafiche 156.
6 1 3 Principi di equivalenza 157,6 2 Il binomio di primo grado f x a x b 159. 6 3 Il trinomio di secondo grado f x a x 2 b x c 160. 6 4 Sistemi di disequazioni in un incognita 161,6 5 Disequazioni fratte e scomponibili 162. 6 6 Le funzioni irrazionali 163, 6 6 1 Disequazioni irrazionali la via algebrica 164. 6 6 2 Disequazioni irrazionali risoluzione grafica 166. 6 6 3 Regole per due casi standard 167,6 6 4 Il segno di una funzione irrazionale 169. Luciano Battaia http www batmath it vii,Indice Matematica di base 1.
6 7 La funzione valore assoluto 170,6 7 1 Due casi semplici 174. 6 8 Un esempio complesso 174,6 9 Esercizi 177,7 Potenze esponenziali logaritmi 183. 7 1 Potenze con esponente intero 183,7 1 1 Esponente intero 2 183. 7 1 2 Esponente 0 ed esponente 1 183,7 1 3 Esponente intero negativo 184. 7 2 Potenze con esponente razionale 184,7 3 Potenze con esponente reale irrazionale 186.
7 4 Considerazioni conclusive sulle potenze 186,7 5 Funzioni esponenziali 187. 7 6 I logaritmi 189,7 6 1 Definizioni e propriet 189. 7 6 2 Le funzioni del tipo f x g x 193, 7 7 Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche 194. 7 7 1 Equazioni e disequazioni elementari 194,7 7 2 Equazioni e disequazioni non elementari 196. 7 7 3 Qualche considerazione grafica 200,7 8 Esercizi 201.
8 Geometria analitica 207,8 1 Generalit 207,8 2 Le formule fondamentali 209. 8 2 1 Punto medio baricentro 209,8 2 2 Distanza tra due punti 210. 8 3 Luoghi geometrici e rappresentazione analitica 211. 8 4 Cambiamenti di coordinate 212,8 4 1 Traslazione degli assi 213. 8 4 2 Rotazione degli assi 214,8 5 La retta nel piano cartesiano 215. 8 5 1 Generalit 215, 8 5 2 Come determinare l equazione di una retta 218.
8 5 3 Un esempio conclusivo 219,8 5 4 Famiglie di curve 223. 8 5 5 Fasci di rette 224,8 6 Le coniche 229,8 6 1 Generalit Equazione Tangenti 229. 8 6 2 Le coniche come sezioni 231,8 6 3 Le coniche come luoghi geometrici 236. 8 7 La circonferenza nel piano cartesiano 236,8 7 1 Tangenti a una circonferenza 238. viii http www batmath it Luciano Battaia,Matematica di base 1 Indice.
8 7 2 Come determinare l equazione di una circonferenza 241. 8 7 3 Fasci di circonferenze 245,8 8 La parabola in forma canonica 250. 8 8 1 Tangenti a una parabola 253, 8 8 2 Come trovare l equazione di una parabola 254. 8 8 3 Una notevole propriet della parabola 256,8 9 L ellisse e l iperbole in forma canonica 258. 8 9 1 L ellisse 258,8 9 2 L iperbole 260,8 9 3 Riepilogo su ellisse ed iperbole 262. 8 9 4 Eccentricit 263, 8 10 L equazione di secondo grado in due incognite senza termine misto 264.
8 11 L iperbole equilatera 268,8 11 1 La funzione omografica 269. 8 12 L equazione di secondo grado in due incognite con termine misto 271. 8 13 Altri luoghi geometrici 272,8 14 Altri tipi di equazioni 275. 8 15 Equazioni parametriche 277,8 15 1 Equazioni parametriche della retta 279. 8 16 Cenno alle disequazioni in due incognite 280,8 16 1 Il principio generale 280. 8 16 2 Disequazioni di primo grado 280,8 16 3 Disequazioni di secondo grado 281.
8 16 4 Sistemi di disequazioni e equazioni 281,8 17 Esercizi 283. 9 Geometria euclidea piana 295,9 1 Concetti fondamentali 295. 9 1 1 Gli assiomi sulla retta 296,9 1 2 Segmenti 296. 9 1 3 Gli assiomi sul piano 297,9 1 4 Angoli e strisce 297. 9 1 5 Rette parallele 299,9 2 I triangoli 300,9 2 1 I criteri di uguaglianza 300.
9 2 2 Relazioni tra gli elementi di un triangolo 301. 9 2 3 Varie specie di triangoli 301,9 2 4 Punti notevoli 301. 9 3 I poligoni 304, 9 3 1 Relazioni fra lati e fra angoli in un poligono 305. 9 3 2 I parallelogrammi 306,9 3 3 I trapezi 307,9 3 4 Cenno ai poligoni concavi 308. 9 4 La circonferenza e il cerchio 310,Luciano Battaia http www batmath it ix. Indice Matematica di base 1,9 4 1 Corde 311, 9 4 2 Posizioni relative di una retta e una circonferenza 311.
9 4 3 Parti della circonferenza e del cerchio 312,9 4 4 Posizioni relative di due circonferenze 314. 9 4 5 Tangenti a una circonferenza per un punto esterno 314. 9 4 6 Poligoni inscritti e circoscritti 315,9 4 7 Poligoni regolari 316. 9 5 Equivalenze di superfici Pitagora Euclide 317,9 5 1 Il caso dei poligoni 317. 9 5 2 I teoremi di Pitagora ed Euclide 318,9 6 Misura delle grandezze Proporzionalit 319. 9 6 1 La misura delle grandezze 320,9 6 2 Proporzionalit fra grandezze 321.
9 6 3 Aree dei poligoni 322,9 6 4 Misure di circonferenza e cerchio 322. 9 7 La similitudine 324,9 7 1 Applicazioni della similitudine 325. 9 8 Costruzioni con riga e compasso 326,9 9 Applicazioni dell algebra alla geometria 332. 10 Geometria euclidea solida 335,10 1 Rette e piani nello spazio 335. 10 1 1 Posizione reciproca di due rette 335,10 1 2 Semispazi 335.
10 1 3 Intersezioni tra piani e tra piani e rette 336. 10 1 4 Perpendicolarit e parallelismo tra rette e piani 336. 10 2 Proiezioni distanze ed angoli 338,10 3 Angoloidi Poliedri 339. 10 3 1 La piramide 340,10 3 2 Il tronco di piramide 342. 10 3 3 Il prisma 342,10 3 4 Poliedri in generale 344. 10 3 5 Poliedri regolari 345,10 4 I corpi rotondi 346. 10 4 1 Il cilindro 346,10 4 2 Il cono 348,10 4 3 La sfera 349.
10 5 Estensione solida e volumi 353,10 6 Altre formule di geometria solida 354. 11 Goniometria e trigonometria 357,11 1 Angoli e loro misura 357. 11 1 1 La misura in radianti 359,11 2 Funzioni periodiche 363. x http www batmath it Luciano Battaia,Matematica di base 1 Indice. 11 2 1 Prolungamento per periodicit 364,11 3 Le funzioni seno e coseno 364.
11 4 Le funzioni tangente e cotangente 367,11 5 Le funzioni secante e cosecante 369. 11 6 Relazioni tra le funzioni trigonometriche 370. 11 7 Formule trigonometriche 371,11 8 Angoli notevoli 375. 11 9 L inversione delle funzioni trigonometriche 375. 11 9 1 la funzione arcseno 377,11 9 2 La funzione arccoseno 379. 11 9 3 La funzione arctangente 381,11 9 4 La funzione arccotangente 383. 11 9 5 Qualche relazione importante 386, 11 10 Ricerca del periodo per funzioni elementari 389.
11 11 Risoluzione di triangoli 390,11 12 Equazioni e disequazioni goniometriche 394. 11 12 1 Disequazioni elementari 395,11 12 2 Disequazioni lineari in seno e coseno 399. 11 12 3 Disequazioni con una sola funzione trigonometrica 401. 11 12 4 Disequazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno 402. 11 12 5 Disequazioni simmetriche in seno e coseno 403. 11 12 6 Le altre disequazioni 404, 11 12 7 Disequazioni con funzioni trigonometriche inverse 405. 11 13 Esercizi 407,12 Introduzione al calcolo combinatorio 417. 12 1 Introduzione 417,12 2 Disposizioni 418,12 2 1 Allineamenti ordinati 418.
12 2 2 Suddivisioni 420,12 3 Permutazioni 421,12 3 1 Permutazioni fra elementi distinti 422. 12 3 2 Permutazioni fra elementi non tutti distinti 422. 12 3 3 Un problema di ripartizione 423,12 4 Combinazioni 423. 12 4 1 Combinazioni semplici 424,12 4 2 Combinazioni con ripetizione 424. 12 4 3 Un equazione diofantea 425,12 4 4 Suddivisioni 425. 12 5 La potenza di un binomio e di un polinomio 427. 12 5 1 La potenza di un binomio 427,12 5 2 La potenza di un polinomio 427.
12 6 Propriet dei coefficienti binomiali 428,12 7 Esercizi 431. Luciano Battaia http www batmath it xi,Indice Matematica di base 1. II Approfondimenti 441,13 Le funzioni iperboliche 443. 13 1 Rivisitiamo le funzioni trigonometriche 443,13 2 Le funzioni iperboliche inverse 445. 13 3 Formule coinvolgenti le funzioni iperboliche 447. 14 I numeri complessi 449,14 1 Perch i numeri complessi 449.
14 2 Un introduzione informale 449,14 3 Definizioni e propriet 451. 14 4 Propriet dei complessi 453,14 4 1 Complessi e ordine 453. 14 4 2 Il modulo di un numero complesso 454,14 4 3 Il coniugato di un numero complesso 455. 14 5 Forma trigonometrica 456,14 5 1 Il piano di Gauss 456. 14 5 2 Forma trigonometrica o polare 456,14 5 3 Passaggio da una forma all altra 457.
14 5 4 Prodotto e quoziente in forma trigonometrica 457. 14 5 5 Prodotto e rotazioni nel piano di Gauss 459. 14 6 Radici nei complessi 459,14 6 1 Radici dell unit 461. 8 Geometria analitica 207 8 1 Generalit 207 8 2 Le formule fondamentali 209 8 2 1 Punto medio baricentro209 8 2 2 Distanza tra due punti210 8 3 Luoghi geometrici e rappresentazione analitica 211 8 4 Cambiamenti di coordinate 212 8 4 1 Traslazione degli assi213 8 4 2 Rotazione degli assi214 8 5 La retta nel piano cartesiano 215 8 5 1 Generalit 215 8 5 2 Come determinare l equazione di una

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