L1 Calcolo numerico Algoritmi Lab

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Introduzione al calcolo numerico, Calcolo numerico Analisi numerica Metodi computazionali sono solo. alcuni sinonimi per descrivere i contenuti su cui si fonda il corso di. Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica, La matematica uno strumento per modellare il mondo reale. Un modello la rappresentazione di un sistema o di un processo. ottenuta sostituendo con semplificazioni astrazioni ed analogie al. fenomeno reale un fenomeno in un campo pi familiare In un. modello matematico tale rappresentazione fatta in termini di. variabili parametri e relazioni funzionali che definiscono un problema. matematico,Valeriano Comincioli 1990, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 2. Introduzione al calcolo numerico, Lo scopo della costruzione di un modello matematico illuminare mediante la. sua analisi gli aspetti incogniti della realt, Condizione necessaria affinch il modello matematico sia utile che sia.
risolubile, Il problema matematico associato deve quindi risultare. Ben posto esistenza unicit e stabilit della soluzione In un insieme di dati. reali il problema ha una ed una sola soluzione che varia con continuit al variare. dei dati Eventuali molteplicit e discontinuit devono essere analizzate e. Ben condizionato a piccole perturbazioni dei dati corrispondono piccole. perturbazioni dei risultati, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 3. Introduzione al calcolo numerico, Spesso anzi quasi sempre la soluzione del problema matematico NON in forma. allora necessario rappresentare il problema in dimensione finita mediante una. discretizzazione del problema continuo, Il modello discreto o modello numerico richiede ancora propriet necessarie. quali esistenza unicit e stabilit della soluzione, Uno dei punti principali da indagare la capacit del modello discreto di.
descrivere il modello continuo, Occorre cio analizzare la convergenza del metodo tramite se possibile la. maggiorazione dell errore commesso, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 4. Introduzione al calcolo numerico, Altro punto fondamentale un modello numerico in genere NON ha soluzione. Occorre in tal caso praticamente sempre selezionare un algoritmo in grado di. risolvere il problema, Una volta individuato l algoritmo adatto alla risoluzione del problema numerico. occorre implementare il metodo numerico in un programma di calcolo utilizzando. uno specifico linguaggio di programmazione Fortran C. Alternativamente possibile utilizzare delle routine di calcolo gi sviluppate da. terze parti e fornire ad esse i dati di input che definiscono il problema. analizzando alla fine i risultati da esse prodotti. Qualora l ambiente di utilizzo di tali routine sia completamente integrato e fruibile. in modo user friendly si parla di programmi linguaggi di quarta generazione. quali Matlab Mathematica Maple Mathcad, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 5.
Introduzione al calcolo numerico, La sperimentazione numerica su calcolatore diventa infine uno strumento di. indagine quantitativa, Confrontando i risultati ottenuti tramite il modello con quelli sperimentali raccolti. in campo fenomeno reale possibile verificare,l adeguatezza del modello matematico. la bont delle ipotesi,il grado di dettaglio,l affidabilit predittiva. la robustezza e l efficienza dell algoritmo, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 6.
Introduzione al calcolo numerico,2 Osservazione,3 Meditazione. 4 Rappresentazione 1 Realt,schematica,5 Modello matematico. 6 Modello numerico e 7 Programma di calcolo,Algoritmo 8 Analisi risultati. Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 7. Panoramica storica, Gli algoritmi numerici contrariamente a quanto si potrebbe pensare hanno inizio. con la nascita della civilt umana, Sumeri 3000 AC Mesopotamia introducono il sistema sessagesimale.
avente cio base numerica 60, Papiro Rindh 1650 AC antico Egitto descrive un metodo per. l azzeramento di una semplice equazione, Archimede di Siracusa 287 212 AC tra le numerose scoperte. matematiche perfeziona il metodo di esaustione introdotto gi da Eudosso. di Cnide 360 AC per il calcolo della lunghezza del segmento parabolico. nonch per la valutazione di aree e volumi, Isaac Newton e Gottfried Leibniz 1600 1700 DC riprendono i concetti. proposti nel metodo di esaustione passando all integrazione e. differenziazione di funzioni matematiche, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 8. Panoramica storica, Questi sono solo alcuni degli esempi possibili relativi alla nascita della matematica.
e degli algoritmi per la risoluzione di problemi specifici. Cina e India Arabia Europa occidentale sono questi gli ambiti culturali all interno. dei quali si sono sviluppati il concetto e la coscienza dello ZERO. La nascita del computer digitale a cavallo degli anni 40 50 dello scorso secolo. ha accelerato enormemente lo studio e lo sviluppo di nuovi algoritmi capaci di. sfruttare la potenza di calcolo dei processori che raddoppiano le prestazioni ogni. 18 24 mesi, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 9. Legge di Moore, Gordon Moore nel 1965 dopo soli quattro anni dalla introduzione del. primo circuito integrato planare osserv che il numero di transistor nei. circuiti integrati cresceva esponenzialmente nel tempo. Moore predisse che tale andamento sarebbe continuato nel tempo A. distanza di quasi 40 anni si osserva un raddoppiamento del numero di. transistor proporzionale alla potenza di calcolo ogni 18 24 mesi. Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 10. Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 11. Analisi numerica, Scopo dell analisi numerica del calcolo numerico quello di. Trovare gli algoritmi che risolvono un problema matematico. nel minimo tempo,con la massima accuratezza,Valeriano Comincioli 1990. NUMERICAL ANALYSIS This refers to the analysis of the. mathematical problems arising from models based on calculus. Kendall Atkinson 1993, In altre parole l analisi numerica il calcolo numerico l arte di dare una.
risposta numerica ad un problema matematico mediante un calcolatore. automatico digitale, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 12. Il concetto di algoritmo indissolubilmente legato al matematico. arabo al Khw rizm Nel 285 DC scrive il libro al giabr wa al. muq bala che getta le basi per la moderna algebra Abu Ja far Mohammed. La traduzione letterale di al giabr wa al muq bala Restaurazione e riduzione. L esempio pi illustrato quello della risoluzione dell equazione algebrica. x2 39 8x 2 x, Dapprima si restaura al giabr l equazione spostando al membro opposto i. termini negativi e rendendoli quindi positivi x2 8x 2 x 39. Quindi l equazione viene ridotta wa al muq bala combinando i termini simili. x2 10 x 39, Infine si ricorre all astuzia e all inganno per costringere l incognita a rivelare il suo. nome in questo caso 3 e 13, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 13. Quindi per condurre un analisi numerica efficace di un problema occorrono. 1 La conoscenza e comprensione dello strumento computazionale che. verr utilizzato computer calcolatrice, 2 La conoscenza e comprensione del problema da risolvere.
3 La costruzione o utilizzo di un algoritmo in grado di risolvere il problema. matematico assegnato con l accuratezza desiderata ed i limiti di risorse. tempo e memoria disponibili, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 14. Alcuni esempi,Dinamica di una popolazione cellulare 1. Sotto le ipotesi pi semplificate di accrescimento di una popolazione di cellule il. modello di Malthus propone il seguente sistema dinamico. La soluzione analitica data da y t y0e t, Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L1 15. Calcolo numerico Analisi numerica Metodi computazionali sono solo alcuni sinonimi per descrivere i contenuti su cui si fonda il corso di Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica La matematica uno strumento per modellare il mondo reale

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