ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO unimi it

Esercizi Di Calcolo Numerico Unimi It-Free PDF

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Capitolo 1,Analisi degli Errori,ESERCIZIO 1, Siano assegnati x 0 001 103 e x 100003 24 10 5 Calcolare errore. assoluto ed errore relativo Dire se il calcolo di,risulta ben condizionato per x x. Errore assoluto,x x 1 1 0000324 0 0000324 3 24 10 5. Errore relativo,x x x 1 1 0000324 1 0 0000324 3 24 10 5. Condizionamento,x x f 0 x f x x3 2 4 x3 1,Ben condizionato per x3 2 x 1 25.
ESERCIZIO 2, Si supponga di operare in aritmetica in virgola mobile a 6 cifre a base. decimale Calcolare la funzione, per x 12345 Calcolare inoltre l errore relativo commesso. Calcolo di f x,x 1 111 1125555 f l 111 1125555 111 113. x 111 1080555,f l 111 1080555 111 108,f x x 1 x 111 113 111 108 0 005. Errore relativo,f l x x x 0 005 0 0045 0 0045 0 1,con x 111 1125555 111 1080555 0 0045.
ESERCIZIO 3, Si supponga di operare in aritmetica in vigola mobile a 4 cifre e base. decimale Risolvere la seguente equazione,2305x 2331 1 009 25 002. Risolvere la stessa equazione operando in aritmetica in virgola mobile a 5. cifre e base decimale,1 009 25 25 225 f l 25 225 25 23. 2331 25 23 2305 77 f l 2305 77 2306,x 2306 2305 1 000433 f l 1 000433 1. 1 009 25 002 25 227018 f l 25 225 25 227,2331 25 227 2305 773 f l 2305 773 2305 8.
x 2305 8 2305 1 000347 f l 1 000347 1 0003,ESERCIZIO 4. Trovare il numero di condizionamento dei seguenti problemi. b f x x2 1 x,c f x log x,a x x f 0 x f x x cos x sin x x cot x. Mal condizionato x n Ben condizionato x 2 n,b x x f 0 x f x x x2 1. Mal condizionato mai Ben condizionato x 0,c x x f 0 x f x 1 log x. Mal condizionato x 1,ESERCIZIO 5, Considerare il calcolo della seguente funzione per x 0.
a Trovare il numero di condizionamento, b Determinare i valori di x per i quali il calcolo e mal condizionato e quelli. per i quali il calcolo e ben condizionato,a x x f 0 x f x 12 x x x 1. b x 0 piccoli ben condizionato,ESERCIZIO 6, Si abbia una macchina che lavora con 5 cifre in base decimale e con tronca. a Scrivere la rappresentazione normalizzata del numero x 532176213. b Scrivere la precisione di tale macchina,a f l x 0 53217 109. b Eps base1 t 10 4,ESERCIZIO 7, a Calcolare la precisione macchina per una macchina che opera con arro.
tondamento con 15 cifre in base esadecimale, b Calcolare il numero di condizionamento del problema. a Eps 2 base1 t 2 16 14 8 14,b x x f 0 x f x 2 x2 1. ESERCIZIO 8, Si abbia una macchina che lavora in semplice precisione in base ottale con. arrotondamento Calcolare,a il numero massimo rappresentabile. b la precisione di tale macchina, a abbiamo 1 bit per il segno 7 bit per l esponente 24 bit per la mantissa.
1 cifra 3 bit,Numero max 0 77777777 863 7 85 1056,b Eps 2 base1 t 2 8 7 4 7 2 38 10 7. ESERCIZIO 9,Sia x1 1 57079 e x2 1 57078, a Individuare la variazione dei dati calcolandone l errore relativo. b Calcolare cos x1 e cos x2 e valutare la variazione relativa della soluzione. c Commentare esaurientemente i risultati ottenuti, d Fornire una giustificazione rigorosa dei risultati. a Errore relativo x1 x2 x2 6 3662 10 6,b cos x1 6 3268 10 6 e cos x2 1 63368 10 5. Errore relativo cos x1 cos x2 cos x2 0 6124, c Piccole oscillazioni sui dati comportano grandi variazioni sui risultati.
x1 e x2 sono prossimi a 2,d x x f 0 x f x x tan x per x 2 il problema e mal. condizionato,Capitolo 2,Equazioni non Lineari,ESERCIZIO 1. Per ognuna delle seguenti funzioni determinare un intervallo a b tale che. f a f b 0 e applicare due passi del metodo di bisezione per determinare. a f x lg x 5 x,b f x x2 10x 23,a Determino l intervallo con il metodo grafico. f x 0 lg x x 5,vedi Figura 2 1,a b 3 4 con f 3 0 9 0 f 4 0 39 0. x2 a b 2 3 5 con f 3 5 0 25 0,x3 a b 2 3 75,b Determino l intervallo con il metodo grafico.
f x 0 x2 10x 23,vedi Figura 2 2,a b 3 4 con f 3 2 0 f 4 1 0. x2 a b 2 3 5 con f 3 5 0 25 0,x3 a b 2 3 75,1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5. Figura 2 1 grafico dell esercizio 1a,ESERCIZIO 2, La funzione f x 2 x2 lg x ammette una radice con 1 2. a Approssimare mediante due passi del metodo delle secanti. b Approssimare mediante un passo del metodo di Newton scegliendo. come punto iniziale l estremo di Fourier,a a b 1 2 f 0 x 2x x. x2 1 3 x3 1 355,b f 00 x 2 x12,f a 1 f 00 a 1 f a f 00 a 0.
f b 2 3 f b 1 75 f b f 00 b 0,Quindi scelgo x0 2 come estremo di Fourier. x1 x0 f x0 f 0 x0 2 2 3 4 5 1 5,1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5. Figura 2 2 grafico dell esercizio 1b,ESERCIZIO 3, Si vuole approssimare la radice dell equazione 3 lg x x 0 in 1 e. a Trovare l approssimazione applicando 4 passi del metodo di bisezione. b Trovare l approssimazione con un passo del metodo delle secanti. c Partendo dall estremo di Fourier trovare l approssimazione con 2 passi. del metodo di Newton,a x0 1 x1 e con f 1 1 0 f e 3 e 0. x2 x0 x1 2 e 1 2 1 859141 con f x2 0 0012026 0,x3 x2 x0 2 1 429 con f x3 0 35744 0.
x4 x2 x3 2 1 64435 con f x4 0 15231 0,x5 x2 x4 2 1 7517. b x0 1 x1 e,x2 x1 f x1 x1 x0 f x1 f x0 3 4 e 2 34,x3 x2 f x2 x2 x1 f x2 f x1 1 2232. c f 0 x 3 x x f 00 x 3 x2 0,f 1 1 0 f e 3 e 0,Quindi scelgo x0 1 come estremo di Fourier. x1 x0 f x0 f 0 x0 3 2,x2 x1 f x1 f 0 x1 1 7836,ESERCIZIO 4. Si vuole approssimare la radice dell equazione sin x x2 0 nell inter. vallo 12 1,a Applicare un passo del metodo di Newton.
b Applicare due passi del metodo delle secanti,c Applicare due passi del metodo di bisezione. a f 0 x cos x 2x f 00 x 2 sin x 2,f 12 34 0 f 1 1 0 f 00 12 2 2 0 f 00 1 2. Quindi scelgo x0 1 come estremo di Fourier,x1 x0 f x0 f 0 x0 1 2 0 8. x2 x1 f x1 f 0 x1 0 7874,b x0 21 x1 1,x2 x1 f x1 x1 x0 f x1 f x0 0 7142. x3 x2 f x2 x2 x1 f x2 f x1 0 7753,c x0 12 x1 1 con f 12 34 0 f 1 1 0.
x2 x0 x1 2 34 con f x2 0 1446 0,x3 x2 x1 2 0 875,ESERCIZIO 5. Approssimare la radice negativa piu prossima all origine di sin x xex 0. a Isolare l intervallo della radice,b Calcolare l estremo di Fourier. c Approssimare la radice dopo un passo del metodo di Newton. a Determino l intervallo con il metodo grafico,f x 0 sin x xex. 5 4 5 4 3 5 3 2 5 2 1 5 1 0 5 0,Figura 2 3 grafico dell esercizio 5. vedi Figura 2 3,b f 0 x cos x ex xex f 00 x sin x 2ex xex.
f 0 136 0 f 0 0 f 00 0 049 0 f 00 0 2,Quindi scelgo x0 come estremo di Fourier. c x1 x0 f x0 f 0 x0 0 136 0 9 2 99,ESERCIZIO 6, Si vuole approssimare la radice dell equazione x2 sin x 0 3 0. a Individuare l intervallo x0 x1,b Calcolare x2 con il metodo delle secanti. c Calcolare l estremo di Fourier ed approssimare la radice dopo un passo. del metodo di Newton,a Determino l intervallo con il metodo grafico. f x 0 sin x x2 0 3,0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2.
Figura 2 4 grafico dell esercizio 6,vedi Figura 2 4. x0 x1 0 1 oppure x0 x1 0 2,b x0 0 x1 1,x2 x1 f x1 x1 x0 f x1 f x0 0 163. c f 0 x 2x cos x f 00 x 2 sin x,f 0 0 3 0 f 1 1 54 0 f 00 0 2 0 f 00 1 1 16 0. Quindi scelgo x0 1 come estremo di Fourier,x1 x0 f x0 f 0 x0 0 393. b x0 0 x1 2,x2 x1 f x1 x1 x0 f x1 f x0 0 136,c f 0 x 2x cos x f 00 x 2 sin x.
f 0 0 3 0 f 2 3 17 0 f 00 0 2 0 f 00 2 1 0,Quindi scelgo x0 2 come estremo di Fourier. x1 x0 f x0 f 0 x0 0 562,ESERCIZIO 7, Sia f x lg x1 x2 Determinare un intervallo a b che contenga uno zero. e quindi applicare due passi del metodo di bisezione per determinarlo. Determino l intervallo con il metodo grafico,f x 0 lg lg x lg x x2. 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2,Figura 2 5 grafico dell esercizio 7. vedi Figura 2 5,a b 21 1 con f 21 0 442147 0 f 1 1 0.
x2 a b 2 0 75 con f x2 0 85 0,x3 x2 a 2 0 625,ESERCIZIO 8. Sia f x sin x x 1 Determinare un intervallo a b che contenga uno. zero e quindi applicare un passo del metodo delle secanti per determinarlo. Determino l intervallo con il metodo grafico,f x 0 sin x x 1. 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4,Figura 2 6 grafico dell esercizio 8. vedi Figura 2 6,a b 2 con f a 0 4292 f b 2 14159,x2 b f b b a f b f a 1 83264. Capitolo 3,Approssimazione di Funzioni,ESERCIZIO 1.
Si abbia la seguente tabella di dati sperimentali,TEMPO 0 1 2 3. CONCENTRAZIONE 0 5 0 25 1 0 5, Trovare un modello polinomiale cubico che possa essere utilizzato per de. scrivere il fenomeno che si sta analizzando,Metodo di Newton. x 1 1 0 25 f 012 0 5,f 02 0 25 f 0123 0 375,x 2 2 1 f 013 0 125. P x f 0 f 01 x f 012 x x 1 f 0123 x x 1 x 2, 0 5 0 25x 0 5x 0 375x2 1 125x3 0 75x 0 375x3 1 625x2 1 5x 0 5.
Metodo di Lagrange,L 0 16 x3 6x2 11x 6,L 1 12 x3 5x2 6x. LABORATORIO DI CALCOLO NUMERICO ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO prof Lucia Della Croce Anno Accademico 2002 2003 Capitolo 1 Analisi degli Errori ESERCIZIO 1 Siano assegnati x 0 001 103 e x 100003 24 10 5 Calcolare errore assoluto ed errore relativo Dire se il calcolo di f x p x3 1 2x risulta ben condizionato per x x Soluzione Errore assoluto jx x j j1 1 0000324j 0 0000324 3

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