Appunti di Calcolo Numerico profs scienze univr it

Appunti Di Calcolo Numerico Profs Scienze Univr It-Free PDF

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Stefano De Marchi September 15 2009,Introduzione, Queste pagine sono gli appunti del corso di Calcolo Numerico che il sottoscritto ha. tenuto dall AA 2006 07 per il corso di laurea triennale in Matematica Applicata e In. formatica Multimediale della Facolta di Scienze dell Universita degli Studi di Verona Al. lettore e richiesta la familiarita con Matlab MATrix LABoratory o la sua versione freeware. Octave di cui si e spesso fatto uso nel testo per scrivere pezzi di codici che implementano. alcuni degli esempi e algoritmi numerici Chi desiderasse conoscere Matlab la sua sintassi. e il suo utilizzo rimandiamo alla lettura del libro 19 oppure al manuale disponibile in rete. all indirizzo,www ciaburro it matlab matlab pdf, Per quanto riguarda Octave il manuale e incluso nel download del package che si trova. http www gnu org software octave, La versione disponibile piu recente di Octave e la 2 9 14 che e una pre release di Octave. 3 0 dati ottobre 2007, Gli appunti sono organizzati in 6 capitoli corrispondenti anche agli argomenti fonda. mentali trattati in un corso di base di Calcolo Numerico. Cap 1 Rappresentazione dei numeri e analisi degli errori. Cap 2 Ricerca di zeri di funzione,Cap 3 Soluzione di sistemi lineari.
Cap 4 Calcolo di autovalori di matrici,Cap 5 Interpolazione e approssimazione. Cap 6 Derivazione e integrazione, In ogni capitolo c e una sessione di Esercizi proposti si tratta di una raccolta di eser. cizi proposti nel corso degli ultimi tre anni nei vari appelli compiti e compitini da parte. dell autore Pertanto per la maggior parte di essi si possono trovare le soluzioni e dove. richiesto il codice Matlab andando alla pagina web. http profs sci univr it demarchi didattica html, Il testo non ha la pretesa di essere sostitutivo di libri molto piu completi e dettagliati. disponibili in letteratura come ad esempio i libri 1 4 5 15 18 19 20 22 ma come traccia. di riferimento per un corso di Calcolo Numerico Pertanto l invito e di consultare anche i. pagina 2 di 242,Stefano De Marchi September 15 2009. testi citati in bibliogra a sia per cultura personale ma soprattutto per un completamento. della preparazione, Ringrazio n d ora tutti coloro che mi segnaleranno sviste ed errori e mi daranno dei.
consigli per eventuali miglioramenti,Stefano De Marchi. Dipartimento di Informatica,Universita di Verona,pagina 3 di 242. Stefano De Marchi September 15 2009,pagina 4 di 242. 1 Rappresentazione dei numeri e analisi degli errori 15. 1 1 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore 15. 1 2 Analisi degli errori 18,1 3 Operazioni con numeri macchina 20. 1 4 Stabilita e condizionamento 22,1 5 Il calcolo di 25.
1 6 Esercizi proposti 27,2 Ricerca di zeri di funzioni 29. 2 1 Ricerca di zeri di funzione 29,2 2 Metodo di bisezione 30. 2 3 Iterazione di punto sso 31,2 4 Il metodo di Newton o delle tangenti 34. 2 4 1 Varianti del metodo di Newton 40,2 5 Accelerazione di Aitken 43. 2 6 Calcolo delle radici di polinomi algebrici 45,2 6 1 Schema di Ho rner 46.
2 7 Esercizi proposti 48,3 Soluzione di sistemi lineari 51. Stefano De Marchi September 15 2009,3 1 Cose basilari sulle matrici 51. 3 1 1 Operazioni aritmetiche con le matrici 52,3 1 2 Determinanti 56. 3 2 Norme di vettore e di matrice 57,3 3 Soluzione di sistemi lineari generalita 60. 3 3 1 Condizionamento del problema 60,3 4 Metodi diretti 63.
3 4 1 Il Metodo di Eliminazione di Gauss MEG 63,3 4 2 Metodo di Gauss e la fattorizzazione LU 68. 3 4 3 Matrici elementari di Gauss 70,3 4 4 Il metodo di Cholesky 71. 3 4 5 Algoritmo di Thomas 72,3 4 6 Ra namento iterativo 73. 3 5 Calcolo dell inversa di una matrice cenni 75,3 6 Metodi iterativi 77. 3 6 1 I metodi di Jacobi e Gauss Seidel 80,3 6 2 Il metodo SOR o di rilassamento 83.
3 7 Sistemi sovra e sottodeterminati 86,3 7 1 Fattorizzazione QR di matrici 88. 3 8 Soluzione di sistemi non lineari con il metodo di Newton 90. 3 9 Esercizi proposti 91,4 Calcolo di autovalori di matrici 97. 4 1 Autovalori di matrici 97,4 2 Il metodo delle potenze 101. 4 2 1 Convergenza del metodo delle potenze 102,pagina 6 di 242. Stefano De Marchi September 15 2009,4 2 2 Il metodo delle potenze inverse 104.
4 2 3 Il metodo delle potenze inverse con shift 104. 4 2 4 Metodo delle potenze e metodo di Bernoulli 105. 4 3 Il metodo QR 106,4 3 1 Il metodo QR con shift 108. 4 3 2 Autovalori di matrici simmetriche 110,4 4 Il metodo delle successioni di Sturm 110. 4 5 Il metodo di Jacobi 112,4 6 Esercizi proposti 114. 5 Interpolazione e approssimazione 117,5 1 Interpolazione polinomiale 117. 5 2 Forma di Lagrange dell interpolante 119,5 2 1 Analisi dell errore d interpolazione 122.
5 3 Errore d interpolazione e fenomeno di Runge 123. 5 3 1 La costante di Lebesgue 126, 5 3 2 Stabilita dell interpolazione polinomiale 127. 5 4 Polinomio interpolante in forma di Newton 129,5 4 1 Di erenze divise e loro proprieta 129. 5 4 2 Formula di Hermite Genocchi per le di erenze divise 131. 5 4 3 Interpolazione di Hermite 133,5 4 4 Algoritmo iterativo di Neville 135. 5 5 Interpolazione polinomiale a tratti cenni 136,5 6 Esercizi proposti 137. 5 7 Funzioni Spline 140,5 7 1 B Splines 140,pagina 7 di 242.
Stefano De Marchi September 15 2009,5 7 2 Interpolazione con funzioni spline 142. 5 7 3 Interpolazione con splines cubiche 145, 5 7 4 Teorema del campionamento di Shannon e smoothing spline 148. 5 8 Approssimazione con polinomi di Bernstein 149,5 8 1 Curve Bspline e di Be zier 150. 5 8 2 Algoritmo di De Casteljau 151, 5 9 Minimi quadrati discreti e decomposizione SVD 154. 5 9 1 Equivalenza tra sistema dei minimi quadrati e decompozione SVD 155. 5 9 2 Esercizi proposti 158,5 10 Interpolazione trigonometrica e FFT 159.
5 10 1 Algoritmo FFT 162,6 Derivazione ed integrazione 163. 6 1 Derivazione 163,6 1 1 Un esempio 165,6 1 2 Metodi di Eulero 166. 6 2 Integrazione 168,6 2 1 Formule di tipo interpolatorio 168. 6 2 2 Formule di Newton Co tes 170,6 2 3 Stima dell errore di quadratura 171. 6 2 4 Formule di quadratura composite o generalizzate 174. 6 2 5 Routine adattativa per la quadratura applicazione al metodo di. Simpson e dei trapezi 177, 6 2 6 Polinomi ortogonali cenni e formule di quadratura gaussiane 179.
6 3 Esercizi proposti 186,6 4 Estrapolazione di Richardson 190. 6 4 1 Applicazione alla quadratura numerica 193,pagina 8 di 242. Stefano De Marchi September 15 2009, 6 4 2 Una implementazione del metodo di Romberg 197. 6 4 3 I polinomi di Bernoulli 198,6 4 4 Algoritmo di Neville 199. A Metodi iterativi ed equazione logistica 201,A 1 Malthus e Verhlust 201.
A 1 1 Modello lineare di Malthus 201,A 1 2 Il modello non lineare di Verhulst 202. A 1 3 Isometrie dilatazioni e contrazioni 204,A 1 4 Esempi di processi iterativi 206. B Aspetti implementativi dell interpolazione polinomiale 211. B 1 Richiami sull interpolazione polinomiale 211,B 1 1 Interpolazione di Lagrange 211. B 1 2 Sistema di Vandermonde 212,B 1 3 Interpolazione di Newton 213. B 1 4 Interpolazione polinomiale a tratti 214,B 1 5 Strutture in Matlab Octave 214.
B 1 6 Splines cubiche 215,B 1 7 Compressione di dati 219. B 1 8 Esercizi proposti 219,C Codici Matlab Octave 221. C 0 9 Bisezione 221,C 0 10 Metodo di iterazione funzionale 222. C 0 11 Metodo di accelerazione di Aitken 222, C 0 12 Soluzione di sistemi lineari con metodi iterativi 223. pagina 9 di 242,Stefano De Marchi September 15 2009.
C 0 13 Autovalori di matrici 225,C 0 14 Interpolazione polinomiale 230. C 0 15 Bsplines 232,C 0 16 FFT 233,C 0 17 Derivazione numerica 233. C 0 18 Quadratura 234,pagina 10 di 242,Elenco delle Figure. 2 1 La funzione f x 3 cos x 2 in I 2 10 ha f x 3 sin x 0. e f x 3 cos x 0 per x I 36,2 2 La funzione dell Esempio 11 in 0 9 1 con 2 40. 3 1 Raggio spettrale di H di dimensione n 10 ottenuto usando la funzione. SOROmegaZero m Il valore ottimale calcolato e 0 1 5727 85. 3 2 Ri essione di vettore x rispetto all iperpiano 88. 4 1 Cerchi di Gerschgorin della matrice A dell Esempio 25 sopra i cerchi riga e. sotto quelli colonna 100, 5 1 Funzione e polinomio d interpolazione dell Esempio 30 119.
5 2 Gra co di alcuni polinomi elementari di Lagrange 120. 5 3 La parabola dell Esempio 33 124, 5 4 Funzione di Runge e polinomio d interpolazione su nodi equispaziati e di. Chebyshev 125,5 5 10 punti di Chebyshev 126,5 6 Funzione dell Esempio 34 128. 5 7 Funzione seno linea punteggiata e la sua interpolante lineare a tratti linea. continua 137,5 8 Bsplines di ordine 3 quadratiche 142. 5 9 Bsplines quadratiche costruite con la funzione bspline m sulla sequenza eq. uispaziata x linspace 1 10 10 143,Stefano De Marchi September 15 2009. 5 10 BSpline quadratiche costruite sulla sequenza xi linspace 5 5 11 con ag. giunta di nodi multipli con molteplicita pari all ordine agli estremi 144. 5 11 Spline cubica interpolante su nodi ad hoc a sx e nodi equispaziati dx 144. 5 12 Polinomi di Bernstein di grado 3 150, 5 13 Approssimazione di f x x x 1 x 0 1 con l operatore di Bernstein.
di grado 20 151, 5 14 Costruzione di una curva di Be zier di grado 3 con l algoritmo di De Casteljau 152. 5 15 Dati da approssimare con il metodo dei minimi quadrati 157. 5 16 Approssimazione ai minimi quadrati 159, 6 1 Gra co che illustra l errore relativo compiuto dal metodo 1 di erenze in. avanti in rosso col e dal metodo 2 di erenze nite centrali in nero con. o nell approssimare exp 1 166, 6 2 Regola dei trapezi per il calcolo di sin x dx 171. 6 3 Gra co della funzione errore erf 174,6 4 Confronto. 2 tra la formula dei trapezi e dei trapezi composita per il calcolo di. 0 5 sin x dx 176,6 5 Integrazione con Simpson composito 178.
6 6 Integrazione con Simpson adattativo 178, 6 7 Integrazione con il metodo dei trapezi adattativo I punti utilizzati sono oltre. 2000 molti di piu di quelli richiesti dalla stima a priori 6 37 ma distribuiti. non uniformemente ma dove la funzione oscilla di maggiormente 180. 6 8 Tableau dello schema di Richardson per m 3 con Ti 0 T hi 194. 6 9 Alcuni polinomi di Bernoulli 199,A 1 Thomas Malthus 201. A 2 La progressione di Malthus a partire da una popolazione iniziale di 100 indi. vidui per diversi valori di g 203,A 3 Pierre Verhlust 203. A 4 La trasformazione lineare della parabola T x 0 in 0 1 204. pagina 12 di 242,Stefano De Marchi September 15 2009. A 5 Iterazione del processo di Verhulst che origina il ben noto diagramma di. biforcazione 205,A 6 Renato Caccioppoli 206,A 7 Rappresentazione di un processo iterativo 207.
A 8 Processi iterativi per diversi valori di m 208. A 9 Processo convergente 208,A 10 Processo divergente 209. A 11 Processo di Verhulst convergente con x0 0 1 3 209. A 12 Processo di Verhulst convergente con x0 0 1 3 9 210. A 13 Processo di Verhulst divergente con x0 0 1 4 1 210. pagina 13 di 242,Stefano De Marchi September 15 2009. pagina 14 di 242,Elenco delle Tabelle, 1 1 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore 16. 1 2 Rappresentazione in singola precisone i numeretti indicano i bits d inizio e. ne delle parti corrispondenti al segno esponente e mantissa 16. 1 3 Rappresentazione in doppia precisone i numeretti come in Tabella 1 2 indi. cano i bits d inizio e ne delle parti 16, 2 1 Confonto di una successione di punto sso e di 2 di Aitken 45. 2 2 Algoritmo di Ho rner per la valutazione di un polinomio pn x nel punti 47. 3 1 Numero di condizionamento in norma 2 della matrice di Hilbert 61. 5 1 Confronti dei valori della costante di Lebesgue per punti di Chebsyshev e. della funzione n 127,5 2 Di erenze divise della funzione x2 1 129.
5 3 Tabella delle di erenze divise per un punto ripetuto k 1 volte 133. 5 4 Tabella delle di erenze divise per l interpolazione di Hermite 134. 5 5 Schema di Neville per n 3 135, 6 1 Formule di N C per n 1 6 Per n 1 si ha la formula del trapezi per. n 2 la formula di Cavalieri Simpson e per n 3 si parla di formula dei. 6 2 Pesi di formule chiuse di N C con n 8 175, 6 3 Nodi e pesi per le formule di Gauss Legendre con n 1 2 3 4 184. Appunti di Calcolo Numerico con codici in Matlab Octave Stefano De Marchi Dipartimento di Informatica Universit a di Verona September 15 2009 Stefano De Marchi September 15 2009 Introduzione Queste pagine sono gli appunti del corso di Calcolo Numerico che il sottoscritto ha tenuto dall AA 2006 07 per il corso di laurea triennale in Matematica Applicata e In formatica Multimediale

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